Déterminer le réactif limitant dans une réaction

Exercice de Chimie : Réactif Limitant

Déterminer le Réactif Limitant dans une Réaction

Contexte : La stœchiométrieL'étude des relations quantitatives entre les réactifs et les produits dans une réaction chimique..

Dans une réaction chimique, les réactifs ne sont que très rarement introduits dans les proportions exactes définies par l'équation bilan. L'un d'eux sera donc consommé entièrement avant les autres : c'est le réactif limitantLe réactif qui est complètement consommé dans une réaction chimique et qui détermine la quantité maximale de produit pouvant être formée.. C'est lui qui "limite" la quantité de produits que l'on peut former. Savoir l'identifier est une compétence fondamentale en chimie, cruciale pour optimiser le rendement des synthèses industrielles, comme celle de l'ammoniac par le procédé Haber-Bosch que nous allons étudier.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer une méthode rigoureuse pour identifier le réactif limitant et à calculer le bilan de matière d'une réaction chimique complète.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre la notion de réactif limitant et de réactif en excès.
Savoir calculer les quantités de matière (moles) à partir de masses et de masses molaires.
Déterminer le réactif limitant en comparant les rapports stœchiométriques.
Calculer la masse de produit formé et la masse de réactif restant en fin de réaction.

Données de l'étude

On s'intéresse à la synthèse de l'ammoniac (\(NH_3\)) à partir de diazote (\(N_2\)) et de dihydrogène (\(H_2\)) gazeux. Cette réaction est l'une des plus importantes de l'industrie chimique.

Mise en Situation Initiale

Équation de la réaction

L'équation bilan équilibrée de la réaction est la suivante :

N_{2(\text{g})} + 3 H_{2(\text{g})} \longrightarrow 2 NH_{3(\text{g})}

Données Initiales et Masses Molaires

Espèce Chimique	Masse Initiale	Masse Molaire (M)
Diazote (\(N_2\))	50,0 g	28,02 g/mol
Dihydrogène (\(H_2\))	15,0 g	2,02 g/mol
Ammoniac (\(NH_3\))	-	17,04 g/mol

Questions à traiter

Calculer les quantités de matière (en moles) initiales de diazote (\(N_2\)) et de dihydrogène (\(H_2\)).
Identifier le réactif limitant de la réaction. Justifiez votre réponse.
Calculer la masse maximale d'ammoniac (\(NH_3\)) qui peut être produite.
Calculer la masse du réactif en excès qui reste à la fin de la réaction.

Les bases sur le Réactif Limitant

Pour résoudre cet exercice, il faut maîtriser la méthode permettant d'identifier le réactif qui s'épuise en premier.

1. Qu'est-ce que le réactif limitant ?
C'est le réactif qui est entièrement consommé lors d'une réaction chimique. Une fois qu'il n'y en a plus, la réaction s'arrête, quelle que soit la quantité des autres réactifs (dits "en excès"). C'est donc sa quantité initiale qui détermine la quantité maximale de produit que l'on peut former.

2. Comment l'identifier ?
La méthode la plus courante consiste à calculer le "rapport stœchiométrique" pour chaque réactif. Pour un réactif A, ce rapport est : \[ \frac{n_A}{a} \] Où \(n_A\) est la quantité de matière initiale de A et \(a\) est son coefficient stœchiométrique dans l'équation bilan. Le réactif qui a le plus petit rapport est le réactif limitant.

Correction : Déterminer le Réactif Limitant dans une Réaction

Question 1 : Calculer les quantités de matière initiales

Principe

Pour pouvoir comparer les réactifs selon la "recette" de la réaction, il faut parler le même langage. En chimie, ce langage est la moleL'unité de quantité de matière du Système International. Une mole contient environ 6,022 x 10²³ entités (atomes, molécules...)., qui représente un "paquet" d'un très grand nombre de molécules. Cette première étape consiste donc à traduire les masses, que l'on peut peser, en quantités de matière, que l'on peut comparer stœchiométriquement.

Mini-Cours

La masse molaire (M) d'une substance est la masse d'une mole de cette substance. Elle s'exprime en g/mol et se calcule en additionnant les masses molaires atomiques des atomes qui composent la molécule (par exemple, M(H₂O) = 2xM(H) + M(O)). Elle fait le pont entre le monde macroscopique (la masse en grammes) et le monde microscopique (la quantité de molécules en moles).

Remarque Pédagogique

Pensez à cette étape comme une conversion de devises. Avant de comparer des prix dans différents pays, vous convertissez tout en une seule monnaie (l'euro, par exemple). Ici, avant de comparer les réactifs, on convertit tout en une seule "monnaie chimique" : la mole.

Normes

Les masses molaires atomiques utilisées pour le calcul des masses molaires moléculaires sont standardisées par l'Union Internationale de Chimie Pure et Appliquée (UICPA). Ce sont des valeurs de référence internationales.

Formule(s)

Relation Masse - Moles

n = \frac{m}{M}

Hypothèses

Pour ce calcul, on fait l'hypothèse que les réactifs (diazote et dihydrogène) sont purs à 100%.

Donnée(s)

On reprend les données de l'énoncé qui nous sont utiles pour cette étape.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Masse de diazote	\(m_{N_2}\)	50,0	g
Masse molaire du diazote	\(M_{N_2}\)	28,02	g/mol
Masse de dihydrogène	\(m_{H_2}\)	15,0	g
Masse molaire du dihydrogène	\(M_{H_2}\)	2,02	g/mol

Astuces

Pour ne pas vous tromper de formule, vérifiez les unités ! Si \(n\) est en mol, \(m\) en g et \(M\) en g/mol, la formule \(n = m/M\) donne bien des \(g / (g/mol) = mol\). L'analyse dimensionnelle est votre meilleure amie !

Schéma (Avant les calculs)

État Initial des Réactifs

Calcul(s)

Calcul pour le diazote (\(N_2\))

\begin{aligned} n_{N_2} &= \frac{m_{N_2}}{M_{N_2}} \\ &= \frac{50,0 \text{ g}}{28,02 \text{ g/mol}} \\ &\approx 1,784 \text{ mol} \end{aligned}

Calcul pour le dihydrogène (\(H_2\))

\begin{aligned} n_{H_2} &= \frac{m_{H_2}}{M_{H_2}} \\ &= \frac{15,0 \text{ g}}{2,02 \text{ g/mol}} \\ &\approx 7,426 \text{ mol} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Quantités de Matière Initiales

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'oublier que les gaz comme le diazote et le dihydrogène sont diatomiques. Il faut bien utiliser la masse molaire de \(N_2\) (2 x 14,01) et non de N, et de \(H_2\) (2 x 1,01) et non de H. Faites aussi attention aux chiffres significatifs demandés par votre professeur.

Points à retenir

La conversion masse → mole via la formule \(n = m/M\) est le point de départ de la quasi-totalité des exercices de stœchiométrie. C'est un réflexe à acquérir absolument.

Le saviez-vous ?

Le concept de mole a été introduit par le chimiste Wilhelm Ostwald en 1894. Le mot vient de l'allemand "Mol", une abréviation de "Molekül" (molécule). Il a fallu attendre 1971 pour que la mole devienne la septième unité de base du Système International.

FAQ

Il est normal d'avoir des questions.

Résultat Final

Les quantités de matière initiales sont de 1,784 mol pour le diazote et 7,426 mol for le dihydrogène.

A vous de jouer

Si l'on avait utilisé 100 g de diazote, quelle serait la quantité de matière ?

Question 2 : Identifier le réactif limitant

Principe

Imaginez que vous faites des sandwichs : il vous faut 2 tranches de pain et 1 tranche de jambon. Si vous avez 10 tranches de pain et 7 tranches de jambon, vous ne ferez que 5 sandwichs. Le pain sera le "réactif limitant". En chimie, c'est le même principe : il faut comparer ce que l'on a (les moles initiales) avec ce que la recette exige (les coefficients stœchiométriques).

Mini-Cours

Les coefficients stœchiométriques (les chiffres devant les molécules dans l'équation) indiquent la proportion en moles dans laquelle les réactifs réagissent et les produits se forment. Pour \(N_2 + 3H_2 \rightarrow 2NH_3\), cela signifie "1 mole de N₂ réagit avec 3 moles de H₂ pour former 2 moles de NH₃". Ces rapports sont fixes et immuables pour une réaction donnée.

Remarque Pédagogique

Le conseil du professeur est simple : ne vous fiez jamais à votre intuition ou à la plus petite quantité de matière. La seule méthode fiable est de calculer et de comparer les rapports stœchiométriques. C'est une méthode systématique qui fonctionne à tous les coups.

Normes

Cette méthode découle directement de la Loi des proportions définies, énoncée par Joseph Proust, qui stipule qu'un composé chimique est toujours formé des mêmes éléments dans les mêmes proportions de masse. Les coefficients stœchiométriques sont l'expression de cette loi en termes de moles.

Formule(s)

Calcul de l'avancement maximal

x_{\text{max}} = \min \left( \frac{n_{\text{réactif 1}}}{coeff_1}, \frac{n_{\text{réactif 2}}}{coeff_2}, \dots \right)

Hypothèses

On suppose que la réaction est totale, c'est-à-dire qu'elle se poursuit jusqu'à l'épuisement complet du réactif limitant.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Quantité de diazote	\(n_{N_2}\)	1,784	mol
Coefficient du diazote	\(coeff_{N_2}\)	1	-
Quantité de dihydrogène	\(n_{H_2}\)	7,426	mol
Coefficient du dihydrogène	\(coeff_{H_2}\)	3	-

Schéma (Avant les calculs)

Comparaison Stœchiométrique

Calcul(s)

Rapport pour le diazote (\(N_2\))

\frac{n_{N_2}}{1} = \frac{1,784 \text{ mol}}{1} = 1,784 \text{ mol}

Rapport pour le dihydrogène (\(H_2\))

\frac{n_{H_2}}{3} = \frac{7,426 \text{ mol}}{3} \approx 2,475 \text{ mol}

Schéma (Après les calculs)

Identification du Réactif Limitant

Réflexions

Le rapport pour le diazote (1,784) est plus petit que celui pour le dihydrogène (2,475). Cela signifie que le "stock" de diazote, une fois ajusté par la "recette" de la réaction, est le plus petit. C'est donc le diazote qui sera épuisé en premier. L'avancement maximal de la réaction est donc \(x_{\text{max}} = 1,784 \text{ mol}\).

Points de vigilance

L'erreur classique est de conclure que le réactif limitant est celui qui a le moins de moles au départ (ici, \(N_2\)). Bien que ce soit le cas dans cet exercice, ce n'est pas toujours vrai ! Si nous avions eu 2 moles de \(N_2\) et 3 moles de \(H_2\), \(H_2\) aurait été le limitant. Seule la comparaison des rapports \(\frac{n}{coeff}\) est correcte.

Points à retenir

Le réactif limitant est celui qui correspond au plus petit rapport \(\frac{\text{quantité de matière initiale}}{\text{coefficient stœchiométrique}}\). La valeur de ce plus petit rapport est l'avancement maximal \(x_{\text{max}}\) de la réaction.

Le saviez-vous ?

Le procédé Haber-Bosch, développé au début du 20ème siècle par Fritz Haber et Carl Bosch, a été une révolution permettant de produire massivement de l'ammoniac pour les engrais. On estime que ce procédé est responsable de l'alimentation de près de la moitié de la population mondiale actuelle. Les deux scientifiques ont reçu un prix Nobel pour leurs travaux.

FAQ

Il est normal d'avoir des questions.

Résultat Final

Le réactif limitant est le diazote (\(N_2\)).

A vous de jouer

Si l'on mélange 4 mol de \(N_2\) et 9 mol de \(H_2\), quel est le réactif limitant ? (Entrez 1 pour N₂, 2 pour H₂)

Question 3 : Calculer la masse maximale d'ammoniac

Principe

La quantité de gâteau que vous pouvez faire est fixée par la quantité de votre ingrédient limitant (par exemple, la farine). De la même manière, la quantité de produit formé est dictée uniquement par la quantité de réactif limitant. Nous allons utiliser l'avancement maximal \(x_{\text{max}}\) (qui dépend du limitant) pour calculer la quantité d'ammoniac formé.

Mini-Cours

Le rendement théorique est la quantité maximale de produit qui peut être formée à partir des quantités de réactifs données, en supposant que la réaction est totale (rendement de 100%). C'est ce que nous calculons ici. En pratique, le rendement réel est souvent inférieur en raison de réactions secondaires ou d'équilibres.

Remarque Pédagogique

Le chemin de calcul est une "autoroute à 3 étapes" que vous utiliserez très souvent : 1. Partir du réactif limitant. 2. Utiliser les coefficients stœchiométriques pour trouver les moles de produit. 3. Convertir ces moles de produit en masse.

Formule(s)

Quantité de produit formé

n_{\text{produit formé}} = coeff_{\text{produit}} \times x_{\text{max}}

Conversion Moles - Masse

m = n \times M

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Avancement maximal	\(x_{\text{max}}\)	1,784	mol
Coefficient de l'ammoniac	\(coeff_{NH_3}\)	2	-
Masse molaire de l'ammoniac	\(M_{NH_3}\)	17,04	g/mol

Schéma (Avant les calculs)

Relation Limitant → Produit

Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la quantité de matière de \(NH_3\)

\begin{aligned} n_{NH_3} &= 2 \times x_{\text{max}} \\ &= 2 \times 1,784 \text{ mol} \\ &= 3,568 \text{ mol} \end{aligned}

Étape 2 : Calcul de la masse de \(NH_3\)

\begin{aligned} m_{NH_3} &= n_{NH_3} \times M_{NH_3} \\ &= 3,568 \text{ mol} \times 17,04 \text{ g/mol} \\ &\approx 60,80 \text{ g} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Bilan de Matière Final (en moles)

Réflexions

Ce résultat représente la masse maximale absolue que l'on peut espérer obtenir avec 50,0 g de diazote et 15,0 g de dihydrogène. C'est une valeur théorique. En conditions réelles, le rendement ne sera jamais de 100%.

Points de vigilance

Deux erreurs fréquentes : 1. Utiliser la quantité de matière du réactif en excès au lieu du réactif limitant pour commencer le calcul. 2. Utiliser une mauvaise masse molaire (par exemple, celle d'un réactif) pour convertir les moles de produit en masse.

Points à retenir

La quantité de chaque produit formé se calcule toujours à partir de l'avancement maximal \(x_{\text{max}}\) : \(n_{\text{produit}} = coeff_{\text{produit}} \times x_{\text{max}}\). C'est la conséquence directe de la définition du réactif limitant.

Le saviez-vous ?

La loi de conservation de la masse, formulée par Antoine Lavoisier, est un principe fondamental ici. La masse totale des réactifs consommés (50,0 g de N₂ + (15,0 - 4,19) g de H₂) est égale à la masse totale des produits formés (60,81 g de NH₃). La masse se conserve !

FAQ

Il est normal d'avoir des questions.

Résultat Final

La masse maximale d'ammoniac pouvant être produite est de 60,80 g.

A vous de jouer

Quelle masse de \(NH_3\) serait produite si on partait de 1,00 mol de \(N_2\) (réactif limitant) ?

Question 4 : Calculer la masse du réactif en excès restant

Principe

Puisque le dihydrogène (\(H_2\)) était en excès, il n'a pas été totalement utilisé lorsque la réaction s'est arrêtée (par manque de \(N_2\)). Pour trouver ce qui reste, on applique une logique simple : Quantité restante = Quantité initiale - Quantité consommée. La quantité consommée dépend, encore une fois, de l'avancement maximal \(x_{max}\).

Mini-Cours

Un bilan de matière est un tableau qui récapitule les quantités de matière de toutes les espèces (réactifs et produits) à différents moments de la réaction (état initial, en cours, état final). Pour un réactif, la quantité finale est \(n_{\text{final}} = n_{\text{initial}} - coeff \times x_{\text{final}}\). Pour un produit, c'est \(n_{\text{final}} = n_{\text{initial}} + coeff \times x_{\text{final}}\). C'est l'outil le plus complet pour décrire l'évolution d'un système chimique.

Remarque Pédagogique

Une erreur courante est de s'arrêter après avoir calculé la quantité de matière restante et d'oublier de la reconvertir en masse comme demandé par la question. Lisez toujours attentivement la question jusqu'au bout pour donner la réponse dans le format attendu (moles ou grammes).

Formule(s)

Quantité de réactif restant

n_{\text{restant}} = n_{\text{initial}} - (coeff_{\text{excès}} \times x_{\text{max}})

Conversion Moles - Masse

m_{\text{restant}} = n_{\text{restant}} \times M_{\text{excès}}

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Quantité initiale de H₂	\(n_{H_2, \text{initial}}\)	7,426	mol
Avancement maximal	\(x_{\text{max}}\)	1,784	mol
Coefficient du H₂	\(coeff_{H_2}\)	3	-
Masse molaire du H₂	\(M_{H_2}\)	2,02	g/mol

Schéma (Avant les calculs)

Bilan pour le Réactif en Excès (H₂)

Calcul(s)

Étape 1 : Quantité de \(H_2\) qui a réagi

\begin{aligned} n_{H_2, \text{réagi}} &= 3 \times x_{\text{max}} \\ &= 3 \times 1,784 \text{ mol} \\ &= 5,352 \text{ mol} \end{aligned}

Étape 2 : Quantité de \(H_2\) restante

\begin{aligned} n_{H_2, \text{restant}} &= n_{H_2, \text{initial}} - n_{H_2, \text{réagi}} \\ &= 7,426 \text{ mol} - 5,352 \text{ mol} \\ &= 2,074 \text{ mol} \end{aligned}

Étape 3 : Masse de \(H_2\) restante

\begin{aligned} m_{H_2, \text{restant}} &= n_{H_2, \text{restant}} \times M_{H_2} \\ &= 2,074 \text{ mol} \times 2,02 \text{ g/mol} \\ &\approx 4,19 \text{ g} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Composition Finale du Milieu Réactionnel

Réflexions

Ce résultat confirme que le dihydrogène était bien en excès, puisqu'il en reste à la fin. On peut vérifier la conservation de la masse : (50,0 g N₂ + 15,0 g H₂) au début = 65,0 g. A la fin : (60,80 g NH₃ + 4,19 g H₂) = 64,99 g. La légère différence est due aux arrondis des calculs, validant notre démarche.

Points de vigilance

Attention à bien utiliser le coefficient stœchiométrique du réactif en excès (ici, 3 pour \(H_2\)) pour calculer la quantité consommée. Ne le confondez pas avec celui du réactif limitant !

Points à retenir

Pour trouver la quantité restante d'un réactif en excès : 1. Calculer la quantité consommée (\(coeff \times x_{\text{max}}\)). 2. Soustraire cette quantité de la quantité initiale. 3. Convertir le résultat en masse si nécessaire.

Le saviez-vous ?

En industrie, on utilise souvent volontairement un des réactifs (le moins cher) en large excès. Cela permet de s'assurer que le réactif le plus cher ou le plus précieux est consommé le plus complètement possible, maximisant ainsi l'efficacité économique du procédé.

FAQ

Il est normal d'avoir des questions.

Résultat Final

Il reste 4,19 g de dihydrogène (\(H_2\)) à la fin de la réaction.

A vous de jouer

S'il restait 1,00 mol de \(H_2\) à la fin, quelle masse cela représenterait-il ?

Outil Interactif : Simulateur de Synthèse

Utilisez les curseurs pour modifier les masses initiales de diazote et de dihydrogène et observez en temps réel l'impact sur le réactif limitant et la quantité d'ammoniac produite.

Paramètres d'Entrée

Masse de Diazote (\(N_2\)) (g) 50 g

Masse de Dihydrogène (\(H_2\)) (g) 15 g

Résultats de la Synthèse

Réactif Limitant -

Masse de \(NH_3\) produite (g) -

Masse de réactif en excès restant (g) -

Réactif Limitant: Le réactif qui est complètement consommé dans une réaction chimique. Il détermine la quantité maximale de produit pouvant être formée.
Réactif en Excès: Le ou les réactifs qui ne sont pas entièrement consommés à la fin de la réaction. Il en reste une certaine quantité.
Stœchiométrie: Partie de la chimie qui étudie les relations quantitatives (rapports de moles, masses, volumes) entre les réactifs et les produits dans une réaction chimique.
Mole: L'unité de base de la quantité de matière dans le Système International. Une mole contient un nombre d'entités (atomes, molécules...) égal au nombre d'Avogadro (environ \(6,022 \times 10^{23}\)).
Masse Molaire: La masse d'une mole d'une substance. Elle est généralement exprimée en grammes par mole (g/mol).

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