Calcul du volume de CO₂ produit
Contexte : La StœchiométrieBranche de la chimie qui étudie les relations quantitatives entre les réactifs et les produits dans les réactions chimiques..
Cet exercice est une application classique de la stœchiométrie en chimie générale. Nous allons étudier la combustion complète du glucose (\(C_6H_{12}O_6\)), un sucre simple, pour déterminer la quantité de dioxyde de carbone (\(CO_2\)) gazeux produit. Ce type de calcul est fondamental en chimie et permet de prédire les rendements d'une réaction, une compétence essentielle dans de nombreux domaines scientifiques et industriels.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à passer d'une masse de réactif à un volume de produit gazeux en utilisant les concepts de masse molaire, de mole et de volume molaire dans des conditions définies.
Objectifs Pédagogiques
- Équilibrer une équation de réaction de combustion.
- Calculer des masses molaires à partir de la table périodique.
- Convertir une masse de réactif en quantité de matière (moles).
- Utiliser les rapports stœchiométriques pour trouver la quantité de produit.
- Calculer le volume d'un gaz dans les Conditions Normales de Température et de Pression (CNTP).
Données de l'étude
Schéma de la Réaction de Combustion
Équation de la réaction (non équilibrée)
Données Physiques
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Masse de glucose | 90 g |
| Masse molaire atomique (C) | 12.0 g/mol |
| Masse molaire atomique (H) | 1.0 g/mol |
| Masse molaire atomique (O) | 16.0 g/mol |
| Volume MolaireDans les CNTP (0°C et 1 atm), le volume occupé par une mole de n'importe quel gaz parfait est de 22.4 litres. (CNTP) | 22.4 L/mol |
Questions à traiter
- Écrire l'équation équilibrée de la combustion complète du glucose.
- Calculer la masse molaire du glucose (\(C_6H_{12}O_6\)).
- Déterminer la quantité de matière (en moles) de glucose initialement présente.
- En déduire la quantité de matière (en moles) de dioxyde de carbone (\(CO_2\)) produite.
- Calculer le volume de dioxyde de carbone (\(CO_2\)) dégagé, mesuré dans les CNTP.
Les bases de la Stœchiométrie
La stœchiométrie est la clé pour comprendre les relations quantitatives dans une réaction chimique. Elle repose sur quelques principes fondamentaux.
1. La Mole et la Masse Molaire
La mole est l'unité de quantité de matière. La masse molaire (M), en g/mol, est la masse d'une mole d'une substance. On la calcule en additionnant les masses molaires atomiques de tous les atomes de la formule chimique. La relation fondamentale est :
\[ n = \frac{m}{M} \]
Où \(n\) est la quantité de matière (mol), \(m\) est la masse (g) et \(M\) est la masse molaire (g/mol).
2. L'Équation Chimique Équilibrée
Une équation équilibrée respecte la loi de conservation de la masse : le nombre d'atomes de chaque élément doit être le même chez les réactifs et les produits. Les nombres placés devant les formules (coefficients stœchiométriques) indiquent les proportions en moles dans lesquelles les substances réagissent et sont produites.
3. Le Volume Molaire d'un Gaz
Selon la loi d'Avogadro, des volumes égaux de gaz différents, dans les mêmes conditions de température et de pression, contiennent le même nombre de molécules. Dans les Conditions Normales de Température et de Pression (CNTP : 0°C et 1 atm), une mole de n'importe quel gaz parfait occupe un volume de 22.4 L.
\[ V = n \times V_m \]
Où \(V\) est le volume (L), \(n\) la quantité de matière (mol) et \(V_m\) le volume molaire (22.4 L/mol aux CNTP).
Correction : Calcul du volume de CO₂ produit
Question 1 : Écrire l'équation équilibrée de la combustion complète du glucose.
Principe
Le principe de la conservation de la matière, énoncé par Lavoisier, stipule que "rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme". Dans une réaction chimique, cela signifie que le nombre d'atomes de chaque élément doit être identique avant (réactifs) et après (produits) la réaction. L'équilibrage d'équation consiste à ajuster les coefficients stœchiométriques pour respecter cette loi.
Mini-Cours
Pour équilibrer une équation de combustion d'un composé organique (contenant C, H, O), on procède généralement dans cet ordre :
1. Équilibrer les atomes de Carbone (C).
2. Équilibrer les atomes d'Hydrogène (H).
3. Équilibrer les atomes d'Oxygène (O) en dernier, car l'\(O_2\) est un corps simple et son coefficient peut être ajusté sans modifier l'équilibre des autres éléments.
Remarque Pédagogique
Pensez à cette section comme un conseil. L'ordre C, H, puis O est le plus efficace pour ne pas avoir à revenir en arrière. Si vous équilibrez l'oxygène avant les autres, vous devrez probablement changer son coefficient plusieurs fois.
Normes
En chimie, la nomenclature et la manière d'écrire les équations sont standardisées par l'Union Internationale de Chimie Pure et Appliquée (UICPA). Nous suivons ces conventions pour garantir une communication claire et universelle.
Formule(s)
Loi de conservation des atomes
Hypothèses
Nous supposons que la combustion est "complète", ce qui signifie que tout le carbone du glucose se transforme en dioxyde de carbone (\(CO_2\)) et tout l'hydrogène en eau (\(H_2O\)). Une combustion incomplète produirait d'autres substances comme du monoxyde de carbone (CO) ou du carbone suie (C).
Donnée(s)
Équation de départ
Astuces
Pour les atomes d'oxygène, comptez d'abord le total nécessaire côté produits. Soustrayez ensuite ceux déjà présents dans la molécule organique (ici, le glucose). Le résultat est le nombre d'atomes d'oxygène que l'\(O_2\) doit fournir. Divisez ce nombre par 2 pour obtenir le coefficient de l'\(O_2\).
Schéma (Avant les calculs)
On peut visualiser les molécules comme des assemblages d'atomes. Le but est d'avoir le même nombre de "billes" de chaque couleur de part et d'autre de la flèche de réaction.
Bilan des atomes (Avant équilibrage)
Calcul(s)
Étape 1 : Équilibrage du Carbone (C)
Il y a 6 atomes de C dans \(C_6H_{12}O_6\). Il nous faut donc 6 molécules de \(CO_2\) pour avoir 6 atomes de C dans les produits.
Étape 2 : Équilibrage de l'Hydrogène (H)
Il y a 12 atomes de H dans \(C_6H_{12}O_6\). Comme chaque molécule d'\(H_2O\) contient 2 atomes de H, il nous faut 12 / 2 = 6 molécules d'\(H_2O\).
Étape 3 : Équilibrage de l'Oxygène (O)
Comptons les atomes d'O dans les produits : (6 x 2) dans \(CO_2\) + (6 x 1) dans \(H_2O\) = 12 + 6 = 18 atomes d'O. Côté réactifs, nous avons déjà 6 atomes d'O dans le glucose. Il nous en manque donc 18 - 6 = 12. Comme l'\(O_2\) contient 2 atomes d'O, il nous faut 12 / 2 = 6 molécules d'\(O_2\).
Schéma (Après les calculs)
Après équilibrage, le bilan des atomes est le même de chaque côté.
Bilan des atomes (Après équilibrage)
Réflexions
L'équation équilibrée nous donne les proportions molaires de la "recette" chimique : 1 mole de glucose réagit avec 6 moles de dioxygène pour former 6 moles de dioxyde de carbone et 6 moles d'eau. Ce rapport de 1:6:6:6 est la clé pour tous les calculs stœchiométriques qui suivront.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'oublier de recompter tous les atomes à la fin pour vérifier l'équilibre. Une autre est d'oublier l'oxygène déjà présent dans la molécule de glucose lors du bilan final de l'oxygène.
Points à retenir
Pour une combustion complète d'un composé organique :
1. Équilibrer C.
2. Équilibrer H.
3. Équilibrer O.
4. Vérifier tous les comptes à la fin.
Le saviez-vous ?
La combustion du glucose est la réaction centrale de la respiration cellulaire, le processus par lequel nos cellules produisent de l'énergie (sous forme d'ATP) pour fonctionner. L'équation est exactement la même !
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Essayez d'équilibrer la combustion de l'éthanol : \(C_2H_5OH + O_2 \rightarrow CO_2 + H_2O\). Quel est le coefficient de l'\(O_2\) ?
Question 2 : Calculer la masse molaire du glucose (\(C_6H_{12}O_6\)).
Principe
La masse molaire d'une molécule est la somme des masses molaires de tous les atomes qui la constituent. Chaque masse molaire atomique est multipliée par le nombre de fois que l'atome apparaît dans la formule chimique (son indice).
Mini-Cours
La masse molaire (M) est une propriété intrinsèque d'une substance. Elle représente la masse d'une mole de cette substance, c'est-à-dire d'un ensemble de \(6,022 \times 10^{23}\) entités (atomes ou molécules). Les valeurs des masses molaires atomiques se trouvent dans le tableau périodique des éléments.
Remarque Pédagogique
Soyez méthodique. Listez chaque élément, son indice dans la molécule, et sa masse molaire atomique. Multipliez-les ligne par ligne avant de faire la somme finale. Cela minimise les erreurs de calcul.
Normes
Les masses molaires atomiques sont des valeurs standardisées, périodiquement mises à jour par l'UICPA en fonction des mesures isotopiques les plus précises.
Formule(s)
Formule générale de la masse molaire moléculaire
Hypothèses
Aucune hypothèse n'est nécessaire pour ce calcul, il s'agit d'une application directe de définitions et de données standard.
Donnée(s)
On utilise les masses molaires atomiques fournies dans l'énoncé.
| Élément | Symbole | Masse Molaire Atomique | Unité |
|---|---|---|---|
| Carbone | C | 12.0 | g/mol |
| Hydrogène | H | 1.0 | g/mol |
| Oxygène | O | 16.0 | g/mol |
Astuces
Pour les composés organiques courants, il peut être utile de mémoriser quelques masses molaires, comme celle de l'eau (18 g/mol) ou du dioxyde de carbone (44 g/mol).
Schéma (Avant les calculs)
On peut visualiser le calcul comme la "pesée" de chaque partie de la molécule.
Composition du Glucose
Calcul(s)
On applique la formule à la molécule de glucose \(C_6H_{12}O_6\).
Schéma (Après les calculs)
Le résultat final est une propriété de la molécule entière.
Masse Molaire de la Molécule Complète
Réflexions
Une masse molaire de 180.0 g/mol signifie que 180.0 grammes de glucose correspondent exactement à une mole de cette substance, contenant environ \(6.022 \times 10^{23}\) molécules de glucose.
Points de vigilance
Attention à ne pas confondre la masse molaire atomique (d'un atome) et la masse molaire moléculaire (d'une molécule). L'erreur classique est d'oublier de multiplier la masse de chaque atome par son indice dans la formule.
Points à retenir
La masse molaire d'une molécule s'obtient en additionnant les masses molaires de ses atomes constitutifs, en tenant compte de leurs indices.
Le saviez-vous ?
Le terme "molaire" vient du latin "moles" qui signifie "une masse". Le concept a été introduit par Wilhelm Ostwald à la fin du 19ème siècle pour simplifier les calculs en chimie.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle est la masse molaire de l'acide sulfurique (\(H_2SO_4\)) ? Données : M(S)=32.1 g/mol.
Question 3 : Déterminer la quantité de matière (en moles) de glucose.
Principe
Pour connaître le nombre de "paquets" (moles) d'une substance, on divise la masse totale que l'on possède par la masse d'un seul "paquet" (la masse molaire). C'est la relation fondamentale qui lie la masse à la quantité de matière.
Mini-Cours
La quantité de matière, notée 'n', est une mesure du nombre d'entités élémentaires (atomes, molécules...). Son unité est la mole (mol). Cette notion est centrale en chimie car les réactions se produisent selon des rapports de moles (les coefficients stœchiométriques) et non des rapports de masses.
Remarque Pédagogique
Visualisez la formule \(n = m/M\) comme un triangle : m en haut, n et M en bas. Cachez la grandeur que vous cherchez pour trouver la bonne opération. Pour trouver n, on cache n et il reste m sur M. Pour trouver m, on cache m et il reste n à côté de M (multiplication).
Normes
La mole est l'une des sept unités de base du Système International (SI).
Formule(s)
Relation Masse-Moles
Hypothèses
On suppose que l'échantillon de glucose est pur. Si il contenait des impuretés, la masse de 90 g ne correspondrait pas entièrement à la masse de glucose.
Donnée(s)
On utilise la masse de glucose de l'énoncé et la masse molaire calculée à l'étape précédente.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse de glucose | m | 90 | g |
| Masse molaire du glucose | M | 180.0 | g/mol |
Astuces
Quand la masse est exactement la moitié de la masse molaire comme ici (90 est la moitié de 180), on peut directement en déduire que la quantité de matière est de 0.5 mole, sans même poser le calcul.
Schéma (Avant les calculs)
Imaginez une balance. D'un côté, votre échantillon de 90g. De l'autre, vous voulez savoir combien de "poids" de 180g (une mole) cela représente.
Conversion Masse en Moles
Calcul(s)
On applique directement la formule en incluant la formule littérale pour plus de clarté.
Schéma (Après les calculs)
La conversion est effectuée.
Équivalence Masse et Moles
Réflexions
Nous avons donc un demi-mole de glucose. Ce chiffre est beaucoup plus utile que la masse pour la suite, car c'est lui que nous allons pouvoir comparer aux autres substances de la réaction grâce aux coefficients stœchiométriques.
Points de vigilance
Assurez-vous que les unités sont cohérentes. Ici, la masse est en grammes (g) et la masse molaire en grammes par mole (g/mol), ce qui donne bien un résultat en moles (mol). Une erreur fréquente est de mal accorder les unités (par exemple, utiliser des kilogrammes avec des g/mol).
Points à retenir
La conversion masse -> moles est une étape quasi-systématique dans les exercices de stœchiométrie. Maîtrisez la formule \(n = m/M\).
Le saviez-vous ?
Le nombre d'Avogadro (\(6.022 \times 10^{23}\)) est si grand que si vous aviez une mole de grains de sable, ils couvriraient la totalité de la surface de la France sur une hauteur de plusieurs dizaines de mètres !
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Combien de moles y a-t-il dans 9g d'eau (\(H_2O\)) ? M(\(H_2O\)) = 18.0 g/mol.
Question 4 : En déduire la quantité de matière (en moles) de dioxyde de carbone (\(CO_2\)) produite.
Principe
L'équation chimique équilibrée est une "recette" qui donne les proportions exactes (en moles) dans lesquelles les substances réagissent et se forment. Les coefficients stœchiométriques nous permettent d'établir un rapport de proportionnalité direct entre la quantité d'un réactif consommé et la quantité d'un produit formé.
Mini-Cours
Le rapport entre les quantités de matière de deux substances A et B dans une réaction est égal au rapport de leurs coefficients stœchiométriques (notés a et b) : \(\frac{n(A)}{a} = \frac{n(B)}{b}\). C'est la relation la plus importante en stœchiométrie.
Remarque Pédagogique
Pensez aux coefficients comme des multiplicateurs. Si la "recette" dit "1 gâteau pour 6 personnes", et que vous avez assez d'ingrédients pour faire 0.5 gâteau, vous pourrez nourrir \(0.5 \times 6 = 3\) personnes. C'est la même logique ici.
Normes
Cette approche est universelle en chimie.
Formule(s)
Formule de proportionnalité stœchiométrique
Hypothèses
On suppose que la réaction est totale, c'est-à-dire que tout le réactif limitant (le glucose) est consommé pour se transformer en produits.
Donnée(s)
On utilise l'équation équilibrée et la quantité de matière de glucose.
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Rapport stœchiométrique \(C_6H_{12}O_6 \rightarrow CO_2\) | 1 : 6 |
| Quantité de matière de glucose | 0.5 mol |
Astuces
On peut utiliser un simple produit en croix ou un "facteur de conversion" basé sur les coefficients pour passer des moles d'une substance aux moles d'une autre.
Schéma (Avant les calculs)
Le rapport est l'information clé.
Rapport Stœchiométrique
Calcul(s)
On utilise le rapport stœchiométrique de 1 pour 6 trouvé dans l'équation équilibrée.
Schéma (Après les calculs)
Le calcul nous permet de connaître la quantité de produit formé.
Bilan de la Transformation
Réflexions
Le rapport est de 1 pour 6. Cela signifie que pour chaque molécule de glucose qui brûle, six molécules de CO2 sont libérées. Ce rapport est constant quelle que soit la quantité de départ, tant que le glucose est le réactif limitant (ce qui est le cas ici, car le dioxygène est en excès).
Points de vigilance
L'erreur fatale est de travailler avec les masses ! Les rapports de l'équation sont des rapports de moles, pas de grammes. Il faut impérativement passer par la quantité de matière.
Points à retenir
L'équation chimique équilibrée est une recette en moles. Utilisez les coefficients pour convertir les moles d'un réactif en moles d'un produit.
Le saviez-vous ?
Joseph Proust a établi la loi des proportions définies à la fin du 18ème siècle, qui est à la base de la stœchiométrie. Elle énonce qu'un composé chimique donné contient toujours ses éléments constitutifs dans des proportions de masse fixes.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Pour la réaction \(N_2 + 3H_2 \rightarrow 2NH_3\), si on part de 5 moles de \(N_2\), combien de moles de \(NH_3\) produit-on ?
Question 5 : Calculer le volume de dioxyde de carbone (\(CO_2\)) dégagé (CNTP).
Principe
Dans des conditions de température et de pression données, le volume occupé par un gaz est directement proportionnel à sa quantité de matière (en moles). Pour les CNTP, cette relation est simplifiée grâce au volume molaire, une constante qui représente le volume d'une mole de n'importe quel gaz.
Mini-Cours
La loi d'Avogadro stipule qu'à température et pression constantes, le volume d'un gaz est directement proportionnel au nombre de moles (V ∝ n). Le volume molaire (\(V_m\)) est la constante de proportionnalité (\(V = n \times V_m\)). Sa valeur dépend des conditions de T° et P°. Aux CNTP (0°C, 1 atm), \(V_m = 22.4\) L/mol. À 25°C et 1 atm, elle est d'environ 24.5 L/mol.
Remarque Pédagogique
Cette dernière étape est une simple conversion d'unités, de moles vers des litres, en utilisant le "taux de change" qu'est le volume molaire.
Normes
Les Conditions Normales de Température et de Pression (CNTP) sont définies par l'UICPA comme étant une température de 273.15 K (0 °C) et une pression de 100 kPa (environ 1 atm).
Formule(s)
Relation Moles-Volume pour un gaz
Hypothèses
On suppose que le dioxyde de carbone se comporte comme un gaz parfait, ce qui est une excellente approximation dans ces conditions.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Quantité de matière de CO₂ | n | 3.0 | mol |
| Volume molaire aux CNTP | Vₘ | 22.4 | L/mol |
Astuces
Retenez la valeur de 22.4 L/mol. Elle est extrêmement fréquente dans les exercices de chimie au lycée et en première année d'études supérieures.
Schéma (Avant les calculs)
On a 3 moles de gaz. Chaque mole est une "boîte" qui occupe un volume de 22.4 L. Il suffit de les multiplier.
Conversion Moles en Volume
Calcul(s)
On multiplie la quantité de gaz par le volume qu'occupe une seule mole dans ces conditions.
Schéma (Après les calculs)
Le volume final est déterminé.
Volume de Gaz Produit
Réflexions
Un volume de 67.2 L est considérable. Cela représente le volume d'environ 45 bouteilles d'eau de 1.5 L. On comprend pourquoi la combustion de matières organiques, même en petite quantité, libère de grands volumes de gaz à effet de serre.
Points de vigilance
Ne pas utiliser la formule du volume molaire pour des liquides ou des solides ! Elle ne s'applique qu'aux gaz. Vérifiez aussi que vous utilisez bien la valeur du volume molaire correspondant aux bonnes conditions de température et pression (ici, CNTP).
Points à retenir
Pour trouver le volume d'un gaz à partir de sa quantité de matière (et inversement), utilisez la relation \(V = n \times V_m\), en vous assurant que \(V_m\) correspond aux conditions de l'énoncé.
Le saviez-vous ?
Les 90g de glucose de l'exercice contiennent environ 400 kilocalories. C'est l'énergie que votre corps peut en tirer via la respiration cellulaire, et c'est aussi l'énergie libérée sous forme de chaleur lors de la combustion. C'est l'équivalent d'une bonne barre chocolatée !
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
La meilleure façon d'apprendre, c'est de pratiquer ! Et si on avait brûlé seulement 45 g de glucose, quel volume de CO₂ aurait-on obtenu ?
Outil Interactif : Simulateur de Combustion
Utilisez les curseurs pour faire varier la masse de glucose et observez en temps réel la quantité de CO₂ produit et le volume correspondant aux CNTP. Cela vous aidera à visualiser la proportionnalité entre la masse du réactif et le volume du produit.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quelle est la masse molaire du dioxyde de carbone (\(CO_2\)) ? (M(C)=12 g/mol, M(O)=16 g/mol)
2. Dans l'équation équilibrée, combien de moles d'\(O_2\) sont nécessaires pour brûler 1 mole de glucose ?
3. Si on double la masse de glucose, le volume de \(CO_2\) produit aux CNTP va :
4. Le volume molaire de 22.4 L/mol est valable pour :
5. 0.25 mole de gaz \(N_2\) aux CNTP occupe un volume de :
- Stœchiométrie
- Branche de la chimie qui étudie les relations quantitatives (en masse, moles, volume) entre les réactifs et les produits lors d'une réaction chimique.
- Masse Molaire
- La masse d'une mole de substance, exprimée en grammes par mole (g/mol). C'est un pont entre la masse d'un échantillon et la quantité de matière qu'il contient.
- Volume Molaire (Gazeux)
- Le volume occupé par une mole de n'importe quel gaz parfait dans des conditions de température et de pression données. Aux CNTP (0°C, 1 atm), sa valeur est de 22.4 L/mol.
- Réactif Limitant
- Le réactif qui est entièrement consommé en premier dans une réaction chimique et qui, par conséquent, détermine la quantité maximale de produit qui peut être formée.
D’autres exercices de chimie générale:
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