Calcul de la Surface Spécifique de TiO₂

Contexte : La caractérisation des matériaux.

Le dioxyde de titane (TiO₂) est un nanomatériau aux multiples applications : pigments blancs, crèmes solaires, photocatalyseurs pour la dépollution, etc. L'efficacité du TiO₂ dans ces applications dépend crucialement de sa surface spécifiqueLa surface totale d'un matériau par unité de masse (exprimée en m²/g). Plus elle est élevée, plus le matériau peut interagir avec son environnement.. Cet exercice vous guidera à travers le calcul de cette propriété essentielle à partir de données expérimentales, en utilisant la célèbre méthode BET.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer la théorie de l'adsorption de gaz (modèle BET) pour transformer des données brutes de laboratoire en une caractéristique physique fondamentale d'un matériau pulvérulent.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre l'importance de la surface spécifique pour les nanomatériaux.
Appliquer l'équation de Brunauer, Emmett et Teller (BET) pour analyser des données d'adsorption.
Effectuer une linéarisation de données expérimentales pour en extraire des paramètres physiques.
Calculer le volume de la monocouche adsorbée et la surface spécifique d'une poudre.

Données de l'étude

Une analyse d'adsorption d'azote (N₂) à 77 K (température de l'azote liquide) a été réalisée sur un échantillon de 1,25 g de poudre de TiO₂. Les volumes de gaz adsorbés (\(V_a\)), rapportés aux conditions normales de température et de pression (CNTP), ont été mesurés à différentes pressions relatives (\(P/P_0\)).

Données Expérimentales

Pression Relative (\(P/P_0\))	Volume Adsorbé (\(V_a\)) [cm³/g]
0,05	12,5
0,10	14,2
0,15	15,6
0,20	16,8
0,25	18,0
0,30	19,1

Constantes Physiques Fondamentales

Constante	Symbole	Valeur	Unité
Nombre d'Avogadro	\(N_A\)	6,022 x 10²³	mol⁻¹
Aire moléculaire de N₂	\(A_m\)	0,162	nm²
Volume molaire (CNTP)	\(V_0\)	22414	cm³/mol

Schéma du principe de l'adsorption de gaz

Questions à traiter

Transformer les données expérimentales pour pouvoir utiliser la forme linéaire de l'équation BET.
Tracer le graphique BET et déterminer la pente (\(p\)) et l'ordonnée à l'origine (\(o\)).
Calculer le volume de la monocouche (\(V_m\)) et la constante C de l'isotherme BET.
Calculer la surface spécifique BET (\(S_{\text{BET}}\)) de l'échantillon de TiO₂.

Les bases de l'analyse BET

La méthode BET est une technique standard pour déterminer la surface spécifique de matériaux solides. Elle repose sur la physisorptionAdsorption physique où les forces d'attraction entre la surface et les molécules de gaz sont faibles (forces de van der Waals). Le processus est réversible. de molécules de gaz (généralement de l'azote) à la surface de l'échantillon à basse température.

L'équation BET
Le modèle BET étend la théorie de Langmuir pour l'adsorption en multicouches. Son équation peut être linéarisée comme suit : \[ \frac{1}{V_a \left( \frac{P_0}{P} - 1 \right)} = \frac{1}{V_m C} + \frac{C-1}{V_m C} \left( \frac{P}{P_0} \right) \] C'est une équation linéaire de la forme \( y = o + p \cdot x \), avec :
- \( y = \frac{1}{V_a (P_0/P - 1)} \)
- \( x = P/P_0 \)
- \( p = \frac{C-1}{V_m C} \) (\(\text{pente}\))
- \( o = \frac{1}{V_m C} \) (\(\text{ordonnée à l'origine}\))

Correction : Calcul de la Surface Spécifique du Dioxyde de Titane (TiO₂)

Question 1 : Transformer les données expérimentales

Principe

Le concept physique est de réarranger une équation complexe (l'isotherme BET) en une forme linéaire simple (\(y = p \cdot x + o\)). Cette "linéarisation" permet de transformer la courbe d'adsorption en une droite, dont les propriétés géométriques (pente, ordonnée à l'origine) nous donneront accès directement aux grandeurs physiques qui nous intéressent.

Mini-Cours

La linéarisation est une technique d'analyse de données fondamentale. Elle consiste à appliquer une fonction mathématique aux variables mesurées (ici \(P/P_0\) et \(V_a\)) pour qu'elles suivent une relation de type \(y = p \cdot x + o\). L'avantage est que les paramètres \(p\) (pente) et \(o\) (ordonnée à l'origine) d'une droite sont faciles à déterminer graphiquement ou par calcul (régression linéaire), ce qui est plus simple que d'ajuster une courbe complexe.

Remarque Pédagogique

Le secret de nombreux problèmes en sciences physiques est de savoir transformer des équations complexes en simples lignes droites. Cherchez toujours un moyen de "tordre" mathématiquement vos données pour obtenir une relation linéaire. C'est la clé pour extraire facilement les paramètres importants.

Normes

La procédure est standardisée par la norme internationale ISO 9277:2010. Cette norme spécifie la méthode de détermination de la surface spécifique des solides par adsorption de gaz, en utilisant le modèle BET.

Formule(s)

Transformation pour l'abscisse (x)

x = \frac{P}{P_0}

Transformation pour l'ordonnée (y)

y = \frac{1}{V_a \left( \frac{P_0}{P} - 1 \right)}

Hypothèses

L'application du modèle BET repose sur plusieurs hypothèses : les molécules de gaz s'adsorbent sur la surface en couches potentiellement infinies, il n'y a pas d'interaction entre les molécules d'une même couche, et chaque couche suit le modèle de Langmuir.

Donnée(s)

Ce sont les données brutes de l'expérience qui vont être transformées.

Pression Relative (\(P/P_0\))	Volume Adsorbé (\(V_a\)) [cm³/g]
0,05	12,5
0,10	14,2
0,15	15,6
0,20	16,8
0,25	18,0
0,30	19,1

Astuces

Pour éviter les erreurs de calcul répétitives, il est fortement recommandé d'utiliser un tableur (Excel, Google Sheets, etc.). Configurez les colonnes pour \(P/P_0\), \(V_a\), puis créez une colonne pour calculer automatiquement la valeur de \(y\) pour chaque ligne.

Schéma (Avant les calculs)

Conceptuellement, nous transformons un point de la courbe d'adsorption (isotherme) en un point sur le tracé BET linéaire.

Transformation des données

Calcul(s)

Nous appliquons la formule de transformation pour chaque point.

Point 1 (P/P₀ = 0.05)

\begin{aligned} y_1 &= \frac{1}{12,5 \left( \frac{1}{0,05} - 1 \right)} \\ &= \frac{1}{12,5 \times 19} \\ &= 0,00421 \end{aligned}

Point 2 (P/P₀ = 0.10)

\begin{aligned} y_2 &= \frac{1}{14,2 \left( \frac{1}{0,10} - 1 \right)} \\ &= \frac{1}{14,2 \times 9} \\ &= 0,00787 \end{aligned}

Point 3 (P/P₀ = 0.15)

\begin{aligned} y_3 &= \frac{1}{15,6 \left( \frac{1}{0,15} - 1 \right)} \\ &= \frac{1}{15,6 \times 5,667} \\ &= 0,01105 \end{aligned}

Point 4 (P/P₀ = 0.20)

\begin{aligned} y_4 &= \frac{1}{16,8 \left( \frac{1}{0,20} - 1 \right)} \\ &= \frac{1}{16,8 \times 4} \\ &= 0,01488 \end{aligned}

Point 5 (P/P₀ = 0.25)

\begin{aligned} y_5 &= \frac{1}{18,0 \left( \frac{1}{0,25} - 1 \right)} \\ &= \frac{1}{18,0 \times 3} \\ &= 0,01852 \end{aligned}

Point 6 (P/P₀ = 0.30)

\begin{aligned} y_6 &= \frac{1}{19,1 \left( \frac{1}{0,30} - 1 \right)} \\ &= \frac{1}{19,1 \times 2,333} \\ &= 0,02251 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le résultat est l'ensemble complet des données transformées, prêtes à être représentées graphiquement.

\(x = P/P_0\)	\(y = 1/[V_a(P_0/P - 1)]\)
0,05	0,00421
0,10	0,00787
0,15	0,01105
0,20	0,01488
0,25	0,01852
0,30	0,02251

Réflexions

Les valeurs de \(y\) augmentent de manière régulière avec \(x\), ce qui suggère une relation linéaire avec une pente positive. C'est un bon signe, indiquant que les données expérimentales sont cohérentes avec le modèle BET dans la gamme de pressions étudiée.

Points de vigilance

L'erreur la plus fréquente est une faute de frappe dans la formule, notamment une inversion lors du calcul de \(P_0/P\). Assurez-vous d'utiliser correctement les parenthèses sur votre calculatrice ou dans votre tableur pour respecter l'ordre des opérations.

Points à retenir

Le but de cette étape est purement mathématique : préparer les données brutes pour l'analyse graphique. La maîtrise de cette transformation est la première étape indispensable pour appliquer la méthode BET.

Le saviez-vous ?

L'article original de Brunauer, Emmett et Teller publié en 1938 est l'un des articles scientifiques les plus cités de toute l'histoire de la chimie physique, soulignant l'impact monumental de cette technique.

FAQ

Résultat Final

Le résultat de cette étape est le tableau des données transformées, présenté dans la section "Schéma (Après les calculs)".

A vous de jouer

Calculez la valeur de 'y' pour un point de mesure hypothétique où \(P/P_0 = 0,12\) et \(V_a\) serait de \(14,8 \text{ cm}^3/\text{g}\).

Question 2 : Tracer le graphique et déterminer la pente/ordonnée

Principe

Le principe est l'analyse graphique. En plaçant les points (\(x, y\)) transformés sur un graphique, nous pouvons vérifier visuellement si la relation est bien linéaire. Si c'est le cas, nous traçons la "meilleure droite" possible passant par ces points. La pente et l'ordonnée à l'origine de cette droite sont les deux paramètres clés que nous cherchons.

Mini-Cours

La méthode la plus rigoureuse pour trouver la meilleure droite est la régression linéaire par la méthode des moindres carrés. Cet algorithme calcule la droite unique qui minimise la somme des carrés des distances verticales entre chaque point de donnée et la droite elle-même. C'est la méthode utilisée par tous les logiciels scientifiques.

Remarque Pédagogique

En science, on ne relie pas simplement les points entre eux. Les mesures expérimentales comportent toujours des erreurs. Il faut tracer une "droite de tendance" qui représente le comportement global du système. Cette droite doit passer aussi près que possible de tous les points, avec certains au-dessus et d'autres en dessous.

Formule(s)

Estimation de la pente (p)

p \approx \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

Estimation de l'ordonnée à l'origine (o)

o \approx y_1 - p \cdot x_1

Hypothèses

On suppose que les erreurs expérimentales sur chaque point sont aléatoires et suivent une distribution normale. On suppose également que le modèle BET est une description adéquate du processus d'adsorption dans la gamme de pressions choisie.

Donnée(s)

Ce sont les données transformées, calculées à l'étape précédente.

\(x = P/P_0\)	\(y = 1/[V_a(P_0/P - 1)]\)
0,05	0,00421
0,10	0,00787
0,15	0,01105
0,20	0,01488
0,25	0,01852
0,30	0,02251

Astuces

Lorsque vous estimez la droite à la main, utilisez une règle transparente. Essayez de "visualiser" la distance de chaque point à la règle et ajustez-la jusqu'à ce que la somme de ces distances semble minimale.

Schéma (Avant les calculs)

On prépare un repère cartésien avec les axes correctement nommés et gradués, prêt à accueillir les points de données.

Grille d'analyse pour le tracé BET

Calcul(s)

Bien qu'une régression par ordinateur soit préférable, une estimation manuelle est instructive. En utilisant le premier et le dernier point :

Calcul d'estimation de la pente :

\begin{aligned} p &\approx \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \\ &= \frac{0,02251 - 0,00421}{0,30 - 0,05} \\ &= \frac{0,0183}{0,25} \\ &\approx 0,0732 \end{aligned}

Calcul d'estimation de l'ordonnée à l'origine :

\begin{aligned} o &\approx y_1 - p \cdot x_1 \\ &= 0,00421 - (0,0732 \times 0,05) \\ &= 0,00421 - 0,00366 \\ &\approx 0,00055 \end{aligned}

Une régression linéaire précise effectuée par un logiciel donne les valeurs plus exactes utilisées pour la suite.

Schéma (Après les calculs)

Le graphique final, appelé "tracé BET", montre les points de données et la droite de régression linéaire ajustée.

Tracé BET pour le TiO₂

Réflexions

L'excellent alignement des points sur la droite de régression (coefficient de corrélation R² proche de 1) confirme que le modèle BET est bien adapté pour décrire l'adsorption de l'azote sur cet échantillon de TiO₂ dans la gamme de pressions étudiée. L'ordonnée à l'origine est petite et positive, ce qui est également conforme à la théorie.

Points de vigilance

Assurez-vous que les axes du graphique commencent bien à 0 (ou très près de 0) pour visualiser correctement l'ordonnée à l'origine. Un tracé qui n'est pas linéaire suggère que le modèle n'est pas applicable, soit à cause de la nature du matériau (ex: microporosité), soit à cause de données prises en dehors de la plage de validité.

Points à retenir

Cette étape est cruciale car elle valide visuellement le modèle physique et permet d'extraire les deux paramètres expérimentaux, la pente '\(p\)' et l'ordonnée à l'origine '\(o\)', qui encapsulent toute l'information nécessaire pour la suite des calculs.

Le saviez-vous ?

Le coefficient de corrélation (\(R^2\)), qui mesure la qualité de l'alignement, est une information capitale. Pour une analyse BET de qualité, on exige généralement un \(R^2\) supérieur à 0,999.

FAQ

Résultat Final

Les paramètres de la droite de régression sont : Pente (\(p\)) ≈ 0,073 et Ordonnée à l'origine (\(o\)) ≈ 0,0005.

A vous de jouer

Si, à cause d'une erreur, la pente était deux fois plus grande (\(p=0,146\)) mais que l'ordonnée à l'origine restait la même, la droite serait-elle plus ou moins inclinée ?

Question 3 : Calculer Vₘ et C

Principe

Le concept est purement algébrique : nous avons un système de deux équations (les définitions de la pente '\(p\)' et de l'ordonnée à l'origine '\(o\)') avec deux inconnues (le volume de la monocouche \(V_m\) et la constante \(C\)). Il s'agit de résoudre ce système pour isoler \(V_m\) et \(C\).

Mini-Cours

Partant de \(o = 1/(V_m C)\) et \(p = (C-1)/(V_m C)\), on peut remarquer que \(p+o = (1 + C-1)/(V_m C) = C/(V_m C) = 1/V_m\). Cette simplification algébrique donne directement \(V_m\). Ensuite, en divisant \(p\) par \(o\), on obtient \(p/o = C-1\), ce qui donne \(C\) très facilement. C'est un exemple classique de résolution de système d'équations.

Remarque Pédagogique

C'est ici que le travail de linéarisation porte ses fruits. Nous avons transformé un problème de physique complexe en un simple tracé linéaire, et maintenant nous transformons les propriétés de cette ligne (\(p\) et \(o\)) pour retrouver les grandeurs physiques qui nous intéressent (\(V_m\) et \(C\)).

Normes

Il n'y a pas de norme spécifique pour cette étape de calcul, mais les formules utilisées sont la conséquence directe et universelle du modèle BET défini dans la norme ISO 9277.

Formule(s)

Formule du volume de la monocouche (\(V_m\))

V_m = \frac{1}{p + o}

Formule de la constante C

C = \frac{p}{o} + 1

Hypothèses

La seule hypothèse ici est que les valeurs de '\(p\)' et '\(o\)' déterminées à l'étape précédente par régression linéaire sont des représentations exactes de la tendance des données expérimentales.

Donnée(s)

Ce sont les résultats de l'analyse graphique de l'étape précédente.

Paramètre	Symbole	Valeur
Pente	p	0,073
Ordonnée à l'origine	o	0,0005

Astuces

Un calcul mental rapide permet de vérifier l'ordre de grandeur. \(p\) et \(o\) sont des petits nombres, donc \(p+o\) est un petit nombre. Son inverse, \(V_m\), doit donc être un nombre relativement grand. De plus, \(p\) est souvent beaucoup plus grand que \(o\), donc \(C\) est généralement un grand nombre positif.

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma illustre le concept de monocouche : une surface de particule entièrement recouverte par une unique couche de molécules de gaz.

Concept de la Monocouche (\(V_m\))

Calcul(s)

Calcul du volume de la monocouche (\(V_m\)) :

\begin{aligned} V_m &= \frac{1}{p + o} \\ &= \frac{1}{0,073 + 0,0005} \\ &= \frac{1}{0,0735} \\ &\approx 13,61 \text{ cm}^3/\text{g} \end{aligned}

Calcul de la constante C :

\begin{aligned} C &= \frac{p}{o} + 1 \\ &= \frac{0,073}{0,0005} + 1 \\ &= 146 + 1 \\ &= 147 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Ce diagramme illustre comment les paramètres extraits du graphique sont utilisés pour calculer les grandeurs physiques.

Flux de calcul

Réflexions

Le volume \(V_m = 13,61 \text{ cm}^3/\text{g}\) représente le volume de gaz (aux CNTP) qui serait nécessaire pour former une couche unique et complète de molécules sur toute la surface accessible d'un gramme de notre poudre de TiO₂. La grande valeur de C (147) indique une forte interaction entre la surface du TiO₂ et la première couche de molécules d'azote, bien plus forte que l'interaction entre les molécules d'azote elles-mêmes.

Points de vigilance

Veillez à ne pas inverser les formules pour \(V_m\) et \(C\). Conservez une précision suffisante dans les valeurs de \(p\) et \(o\) lors des calculs pour ne pas introduire d'erreurs d'arrondi significatives.

Points à retenir

\(V_m\) est le paramètre le plus important obtenu à partir du tracé BET, car il est directement proportionnel à la surface spécifique. \(C\) est un indicateur de l'énergie d'interaction surface-gaz, qui valide la qualité de la mesure (une valeur C > 2 est requise).

Le saviez-vous ?

La constante \(C\) est exponentiellement liée à la différence entre l'enthalpie d'adsorption de la première couche et l'enthalpie de liquéfaction du gaz. Une grande valeur de C signifie que la surface "aime" particulièrement la première couche de molécules de gaz.

FAQ

Résultat Final

Le volume de la monocouche est \(V_m \approx 13,61 \text{ cm}^3/\text{g}\) et la constante BET est \(C \approx 147\).

A vous de jouer

Si la pente '\(p\)' était de 0,080 et l'ordonnée à l'origine '\(o\)' de 0,0010, quel serait le nouveau volume de la monocouche \(V_m\) ?

Question 4 : Calculer la surface spécifique (S_BET)

Principe

Le concept est celui d'une conversion d'échelle. Nous allons passer d'une grandeur macroscopique (le volume de gaz \(V_m\) en cm³) à une propriété microscopique (la surface totale en m²). Pour cela, nous utilisons des constantes fondamentales de la physique qui font le pont entre ces deux mondes.

Mini-Cours

La logique est la suivante : 1) On utilise le volume molaire d'un gaz parfait pour savoir combien de moles de gaz se trouvent dans notre volume \(V_m\). 2) On utilise le nombre d'Avogadro pour convertir ce nombre de moles en un nombre total de molécules. 3) On multiplie ce nombre de molécules par la surface qu'occupe une seule molécule. Le résultat est la surface totale. Comme \(V_m\) était déjà par gramme, notre résultat final est directement la surface par gramme.

Remarque Pédagogique

C'est l'apothéose du calcul ! Soyez extrêmement méticuleux avec les unités. C'est un problème classique d'analyse dimensionnelle. Chaque unité doit s'annuler pour vous laisser à la fin avec des m²/g. Écrivez les unités à chaque étape du calcul pour ne pas vous perdre.

Normes

La valeur de l'aire de la section transversale de la molécule d'azote (\(A_m = 0,162 \text{ nm}^2\)) est une valeur standard internationalement acceptée pour les calculs BET à 77 K.

Formule(s)

Formule de la surface spécifique BET (\(S_{\text{BET}}\))

S_{\text{BET}} = \frac{V_m \cdot N_A \cdot A_m}{V_0}

Hypothèses

On suppose que les molécules d'azote dans la monocouche sont parfaitement sphériques (ou du moins occupent une aire circulaire constante de 0,162 nm²) et qu'elles forment un empilement compact à la surface du solide.

Donnée(s)

Nous utilisons le résultat précédent ainsi que plusieurs constantes physiques fondamentales.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Volume monocouche	\(V_m\)	13,61	cm³/g
Nombre d'Avogadro	\(N_A\)	6,022 x 10²³	mol⁻¹
Aire moléculaire de N₂	\(A_m\)	0,162 x 10⁻¹⁸	m²
Volume molaire CNTP	\(V_0\)	22414	cm³/mol

Astuces

Pour simplifier le calcul, on peut calculer un "facteur de conversion BET" pour l'azote : \( (N_A \cdot A_m) / V_0 \). Ce facteur est constant pour toutes les analyses à l'azote. Le calcul donne \( \approx 4.35 \). Ainsi, \( S_{\text{BET}} \approx V_m \times 4.35 \).

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma représente l'idée de "déplier" la surface 3D complexe d'une particule en une surface 2D plane, dont on peut calculer l'aire.

Concept de Surface Spécifique

Calcul(s)

Calcul de la surface spécifique (\(S_{\text{BET}}\)) :

\begin{aligned} S_{\text{BET}} &= \frac{V_m \cdot N_A \cdot A_m}{V_0} \\ &= \frac{(13,61 \frac{\text{cm}^3}{\text{g}}) \cdot (6,022 \times 10^{23} \frac{\text{molécules}}{\text{mol}}) \cdot (0,162 \times 10^{-18} \frac{\text{m}^2}{\text{molécule}})}{22414 \frac{\text{cm}^3}{\text{mol}}} \\ &\approx \frac{1,327 \times 10^6}{22414} \frac{\text{m}^2}{\text{g}} \\ &\approx 59,2 \frac{\text{m}^2}{\text{g}} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Ce schéma donne une idée de l'échelle : la surface d'un seul gramme de poudre est comparée à une référence connue.

Visualisation de la Surface Spécifique

Réflexions

Une surface spécifique de 59,2 m²/g est typique pour des nanoparticules de TiO₂. Cela signifie qu'un seul gramme de cette poudre blanche a une surface équivalente à celle d'un petit appartement. Cette immense surface de contact est la raison pour laquelle ce matériau est si efficace en catalyse et dans les crèmes solaires (pour bloquer les UV).

Points de vigilance

L'erreur la plus critique à ce stade est la conversion d'unités pour l'aire moléculaire \(A_m\). N'oubliez pas que \(1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}\), donc \(1 \text{ nm}^2 = (10^{-9})^2 \text{ m}^2 = 10^{-18} \text{ m}^2\). C'est une source d'erreur par un facteur d'un milliard !

Points à retenir

La formule finale de \(S_{\text{BET}}\) est l'aboutissement de toute la méthode. Elle lie le résultat expérimental (\(V_m\)) à une propriété matérielle fondamentale via des constantes universelles. Cette valeur de surface spécifique est une caractéristique essentielle pour comparer différents lots de poudre ou pour prédire leur performance dans une application.

Le saviez-vous ?

Les carbones activés, utilisés dans les filtres à eau ou les masques à gaz, peuvent atteindre des surfaces spécifiques de plus de 2000 m²/g. Un gramme de cette poudre noire a la surface d'un demi-terrain de football, grâce à sa structure extrêmement poreuse !

FAQ

Résultat Final

La surface spécifique BET de l'échantillon de dioxyde de titane est \(S_{\text{BET}} \approx 59,2 \text{ m}^2/\text{g}\).

A vous de jouer

Si l'on utilisait du krypton (\(A_m \approx 0,202 \text{ nm}^2\)) au lieu de l'azote, et en supposant que l'on trouve le même \(V_m\), la surface spécifique calculée serait-elle plus grande ou plus petite ? Calculez-la.

Outil Interactif : Simulateur BET

Explorez comment la pente et l'ordonnée à l'origine du tracé BET influencent la surface spécifique calculée.

Paramètres du Tracé BET

Pente (p) 0.073

Ordonnée à l'origine (o) 0.0005

Résultats Clés

Volume Monocouche (\(V_m\)) [cm³/g] -

Constante C -

Surface Spécifique (\(S_{\text{BET}}\)) [m²/g] -

Surface Spécifique: La surface totale d'un matériau par unité de masse, généralement exprimée en mètres carrés par gramme (m²/g). C'est une mesure de la superficie accessible à des fluides (gaz ou liquides).
Adsorption: Processus par lequel des atomes, des ions ou des molécules d'un fluide (gaz ou liquide) se fixent sur la surface d'un solide.
Physisorption: Type d'adsorption impliquant des forces intermoléculaires faibles (forces de van der Waals) entre l'adsorbat et la surface. Ce processus est réversible et non spécifique.
Monocouche (Monolayer): Une seule couche de molécules adsorbées qui recouvre uniformément la surface d'un solide.
Équation BET: Modèle théorique développé par Brunauer, Emmett et Teller pour décrire l'adsorption de gaz en multicouches sur une surface solide, et utilisé pour calculer la surface spécifique.

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Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Données Expérimentales

Constantes Physiques Fondamentales

Schéma du principe de l'adsorption de gaz

Questions à traiter

Les bases de l'analyse BET

Correction : Calcul de la Surface Spécifique du Dioxyde de Titane (TiO₂)

Question 1 : Transformer les données expérimentales

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Transformation des données

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Question 2 : Tracer le graphique et déterminer la pente/ordonnée

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Grille d'analyse pour le tracé BET

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Tracé BET pour le TiO₂

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Question 3 : Calculer Vₘ et C

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Concept de la Monocouche (\(V_m\))

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Flux de calcul

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Question 4 : Calculer la surface spécifique (S_BET)

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)