Exercices et corrigés

Etude de Chimie

Calcul de la Surface Spécifique de TiO₂

Calcul de la Surface Spécifique de TiO₂ en Chimie des Matériaux

Calcul de la Surface Spécifique de TiO₂ en Chimie des Matériaux

Comprendre la Surface Spécifique des Matériaux

La surface spécifique d'un matériau solide est définie comme la surface totale par unité de masse (généralement exprimée en \(\text{m}^2/\text{g}\)). Cette propriété est particulièrement cruciale pour les matériaux nanoparticulaires ou poreux, comme le dioxyde de titane (TiO₂), car elle influence directement leur réactivité, leurs capacités d'adsorption, et leurs performances dans diverses applications telles que la catalyse, la photocatalyse, les capteurs, les batteries, et les revêtements. Une surface spécifique élevée signifie une plus grande surface d'interaction avec l'environnement. La méthode la plus courante pour déterminer la surface spécifique est la méthode BET, basée sur l'adsorption physique de molécules de gaz (souvent de l'azote) à la surface du matériau.

Données du Problème

Un échantillon de dioxyde de titane (TiO₂) nanoparticulaire est analysé par la méthode BET d'adsorption d'azote (N₂) à la température de l'azote liquide (77 K).

  • Masse de l'échantillon de TiO₂ (\(m_{\text{échantillon}}\)) : \(0.500 \, \text{g}\)
  • Volume de gaz N₂ adsorbé pour former une monocouche (\(V_m\)) : \(11.20 \, \text{cm}^3\) (mesuré aux Conditions Normales de Température et de Pression, CNTP : 0°C et 1 atm)
  • Aire occupée par une molécule de N₂ adsorbée (\(\sigma_{N_2}\)) : \(0.162 \, \text{nm}^2/\text{molécule}\)
  • Volume molaire d'un gaz parfait aux CNTP (\(V_{\text{mol, CNTP}}\)) : \(22414 \, \text{cm}^3/\text{mol}\) (ou \(22.414 \, \text{L/mol}\))
  • Nombre d'Avogadro (\(N_A\)) : \(6.022 \times 10^{23} \, \text{molécules/mol}\)
Schéma : Adsorption de Gaz sur une Surface (Principe BET)
Surface du TiO₂ Monocouche de N₂ adsorbé N₂ gazeux

Illustration de l'adsorption de molécules de gaz (N₂) formant une monocouche à la surface d'une particule de TiO₂.

Questions à traiter

  1. Calculer le nombre de moles de N₂ (\(n_{N_2}\)) adsorbées pour former la monocouche, en utilisant le volume \(V_m\) et le volume molaire aux CNTP.
  2. Calculer le nombre total de molécules de N₂ (\(N_{\text{molécules}}\)) présentes dans cette monocouche.
  3. Calculer la surface totale (\(S_{\text{total}}\)) occupée par ces molécules de N₂ adsorbées, en mètres carrés (\(\text{m}^2\)).
  4. Calculer la surface spécifique (\(S_{\text{spécifique}}\)) de l'échantillon de TiO₂ en \(\text{m}^2/\text{g}\).
  5. Si cet échantillon de TiO₂ était constitué de nanoparticules sphériques non poreuses de même diamètre, comment une diminution de ce diamètre affecterait-elle la surface spécifique ? Justifiez qualitativement.

Correction : Calcul de la Surface Spécifique de TiO₂

Question 1 : Nombre de moles de N₂ (\(n_{N_2}\))

Principe :

Le nombre de moles d'un gaz (\(n\)) peut être calculé à partir de son volume (\(V\)) aux CNTP et du volume molaire d'un gaz parfait aux CNTP (\(V_{\text{mol, CNTP}}\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ n = \frac{V}{V_{\text{mol, CNTP}}} \]
Données spécifiques :
  • \(V_m = 11.20 \, \text{cm}^3\)
  • \(V_{\text{mol, CNTP}} = 22414 \, \text{cm}^3/\text{mol}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} n_{N_2} &= \frac{11.20 \, \text{cm}^3}{22414 \, \text{cm}^3/\text{mol}} \\ &\approx 0.000499687695 \, \text{mol} \\ &\approx 4.997 \times 10^{-4} \, \text{mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le nombre de moles de N₂ adsorbées est \(n_{N_2} \approx 4.997 \times 10^{-4} \, \text{mol}\).

Question 2 : Nombre total de molécules de N₂ (\(N_{\text{molécules}}\))

Principe :

Le nombre de molécules est obtenu en multipliant le nombre de moles par le nombre d'Avogadro (\(N_A\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ N_{\text{molécules}} = n \times N_A \]
Données spécifiques :
  • \(n_{N_2} \approx 4.997 \times 10^{-4} \, \text{mol}\)
  • \(N_A = 6.022 \times 10^{23} \, \text{molécules/mol}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{molécules}} &\approx (4.997 \times 10^{-4} \, \text{mol}) \times (6.022 \times 10^{23} \, \text{molécules/mol}) \\ &\approx 3.0091954 \times 10^{20} \, \text{molécules} \\ &\approx 3.009 \times 10^{20} \, \text{molécules} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le nombre total de molécules de N₂ adsorbées est \(N_{\text{molécules}} \approx 3.009 \times 10^{20}\).

Question 3 : Surface totale (\(S_{\text{total}}\)) occupée par les molécules de N₂

Principe :

La surface totale est le produit du nombre de molécules adsorbées par l'aire occupée par une seule molécule.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ S_{\text{total}} = N_{\text{molécules}} \times \sigma_{N_2} \]
Données spécifiques :
  • \(N_{\text{molécules}} \approx 3.009 \times 10^{20} \, \text{molécules}\)
  • \(\sigma_{N_2} = 0.162 \, \text{nm}^2/\text{molécule}\)
  • Conversion : \(1 \, \text{nm}^2 = (10^{-9} \, \text{m})^2 = 10^{-18} \, \text{m}^2\)
Calcul :

Aire \(\sigma_{N_2}\) en \(\text{m}^2/\text{molécule}\) :

\[ \sigma_{N_2} = 0.162 \times 10^{-18} \, \text{m}^2/\text{molécule} = 1.62 \times 10^{-19} \, \text{m}^2/\text{molécule} \]
\[ \begin{aligned} S_{\text{total}} &\approx (3.009 \times 10^{20} \, \text{molécules}) \times (1.62 \times 10^{-19} \, \text{m}^2/\text{molécule}) \\ &\approx 4.87458 \, \text{m}^2 \\ &\approx 4.875 \, \text{m}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La surface totale occupée par les molécules de N₂ est \(S_{\text{total}} \approx 4.875 \, \text{m}^2\).

Question 4 : Surface spécifique (\(S_{\text{spécifique}}\)) de l'échantillon de TiO₂

Principe :

La surface spécifique est la surface totale par unité de masse de l'échantillon.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ S_{\text{spécifique}} = \frac{S_{\text{total}}}{m_{\text{échantillon}}} \]
Données spécifiques :
  • \(S_{\text{total}} \approx 4.875 \, \text{m}^2\)
  • \(m_{\text{échantillon}} = 0.500 \, \text{g}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{spécifique}} &\approx \frac{4.875 \, \text{m}^2}{0.500 \, \text{g}} \\ &= 9.75 \, \text{m}^2/\text{g} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La surface spécifique de l'échantillon de TiO₂ est \(S_{\text{spécifique}} = 9.75 \, \text{m}^2/\text{g}\).

Question 5 : Effet de la taille des particules et de la porosité

Principe :

La surface spécifique d'un matériau est fortement influencée par sa morphologie, notamment la taille de ses particules et sa porosité interne.

Discussion qualitative :
  • Taille des particules : Pour une masse donnée de matériau, si la taille des particules diminue, le nombre de particules augmente. Étant donné que chaque particule possède une surface externe, la surface externe totale augmente considérablement lorsque la taille des particules diminue. Pour des nanoparticules, cet effet est très prononcé, conduisant à des surfaces spécifiques élevées. Par exemple, pour des sphères de même masse totale, la surface totale est inversement proportionnelle au rayon (ou diamètre) des sphères.
  • Porosité : Si le matériau est poreux (c'est-à-dire qu'il contient des cavités internes, des canaux ou des pores), la surface interne de ces pores contribue de manière significative à la surface spécifique totale. Un matériau avec une porosité élevée (notamment une microporosité ou une mésoporosité importante) aura une surface spécifique beaucoup plus grande qu'un matériau non poreux de même taille de particules externes. Le TiO₂ existe sous différentes formes cristallines et peut être synthétisé avec des degrés de porosité variables.

Donc, une diminution du diamètre des nanoparticules de TiO₂ (en supposant qu'elles restent non poreuses pour simplifier la comparaison directe sur la taille) mènerait à une augmentation significative de la surface spécifique. Si en plus ces nanoparticules sont poreuses, la surface spécifique sera encore plus élevée.

Résultat Question 5 : Une diminution du diamètre des nanoparticules augmente la surface spécifique. La présence de porosité augmente également considérablement la surface spécifique.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La surface spécifique d'un matériau est définie comme :

2. La méthode BET utilise généralement quel gaz pour mesurer la surface spécifique ?

3. Le volume \(V_m\) dans l'analyse BET représente :

4. Une surface spécifique élevée est généralement souhaitable pour des applications comme :

Glossaire

Surface Spécifique
Surface totale d'un matériau solide par unité de masse, généralement exprimée en \(\text{m}^2/\text{g}\).
Dioxyde de Titane (TiO₂)
Composé chimique inorganique, blanc, utilisé comme pigment, photocatalyseur, et dans de nombreuses autres applications en science des matériaux.
Méthode BET
Théorie et technique (nommée d'après Brunauer, Emmett et Teller) utilisée pour mesurer la surface spécifique des matériaux solides par adsorption physique de gaz (généralement N₂).
Adsorption
Processus par lequel des atomes, ions ou molécules d'un gaz, d'un liquide ou d'un solide dissous adhèrent à une surface.
Monocouche
Couche d'adsorbat d'une seule molécule d'épaisseur à la surface d'un solide.
CNTP (Conditions Normales de Température et de Pression)
Conditions standard de référence définies par une température de 0°C (273.15 K) et une pression de 1 atm (101325 Pa).
Volume Molaire (\(V_m\))
Volume occupé par une mole d'une substance (généralement un gaz) dans des conditions spécifiées de température et de pression.
Nombre d'Avogadro (\(N_A\))
Nombre d'entités constitutives (généralement des atomes ou des molécules) qui sont contenues dans une mole d'une substance. Sa valeur est \( \approx 6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}\).
Nanoparticule
Particule dont au moins une dimension se situe entre 1 et 100 nanomètres.
Porosité
Mesure des espaces vides (pores) dans un matériau. Un matériau poreux possède une surface interne qui contribue à sa surface spécifique.
Photocatalyse
Accélération d'une réaction photochimique en présence d'un catalyseur (le photocatalyseur, comme le TiO₂).
Calcul de la Surface Spécifique de TiO₂ - Exercice d'Application

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