Calcul de la Densité d’un Alliage Métallique
Comprendre la Densité des Alliages Métalliques
La densité est une propriété physique fondamentale des matériaux, définie comme la masse par unité de volume (généralement exprimée en \(\text{g/cm}^3\) ou \(\text{kg/m}^3\)). Pour les alliages métalliques, qui sont des mélanges de deux métaux ou plus (ou d'un métal avec un non-métal), la densité dépend de la densité de chacun des composants et de leur proportion dans l'alliage. Le calcul de la densité d'un alliage est important pour de nombreuses applications en ingénierie et en science des matériaux, car il influence le poids des structures, le choix des matériaux pour des applications spécifiques (aéronautique, automobile), et peut donner des indications sur la composition et la microstructure de l'alliage. Dans cet exercice, nous allons calculer la densité d'un alliage de bronze.
Données du Problème
- Pourcentage massique de Cuivre (\(\%m_{Cu}\)) : \(88.0\%\)
- Pourcentage massique d'Étain (\(\%m_{Sn}\)) : \(12.0\%\)
- Densité du Cuivre pur (\(\rho_{Cu}\)) : \(8.96 \, \text{g/cm}^3\)
- Densité de l'Étain pur (\(\rho_{Sn}\)) : \(7.31 \, \text{g/cm}^3\)
Schéma : Composition d'un Alliage (Bronze)
Représentation schématique d'un alliage de bronze avec ses composants.
Questions à traiter
- Calculer la masse de cuivre (\(m_{Cu}\)) et la masse d'étain (\(m_{Sn}\)) dans un échantillon de \(100.0 \, \text{g}\) de cet alliage de bronze.
- Calculer le volume occupé par le cuivre (\(V_{Cu}\)) et le volume occupé par l'étain (\(V_{Sn}\)) dans cet échantillon de \(100.0 \, \text{g}\) d'alliage.
- En supposant que les volumes sont additifs, calculer le volume total (\(V_{\text{alliage}}\)) de l'échantillon de \(100.0 \, \text{g}\) de bronze.
- Calculer la densité (\(\rho_{\text{alliage}}\)) de cet alliage de bronze en \(\text{g/cm}^3\).
- Si la proportion d'étain dans le bronze augmentait à 20% (et celle de cuivre diminuait à 80%), comment cela affecterait-il qualitativement la densité de l'alliage ? Justifiez votre réponse en comparant les densités des métaux purs.
Correction : Calcul de la Densité d’un Alliage Métallique
Question 1 : Masse de cuivre (\(m_{Cu}\)) et d'étain (\(m_{Sn}\))
Principe :
La masse de chaque composant est obtenue en multipliant la masse totale de l'alliage par le pourcentage massique du composant.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- Masse totale de l'alliage : \(100.0 \, \text{g}\)
- \(\%m_{Cu} = 88.0\%\)
- \(\%m_{Sn} = 12.0\%\)
Calcul :
Masse de cuivre :
Masse d'étain :
Question 2 : Volume de cuivre (\(V_{Cu}\)) et d'étain (\(V_{Sn}\))
Principe :
Le volume (\(V\)) d'une substance est obtenu en divisant sa masse (\(m\)) par sa densité (\(\rho\)).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(m_{Cu} = 88.0 \, \text{g}\) ; \(\rho_{Cu} = 8.96 \, \text{g/cm}^3\)
- \(m_{Sn} = 12.0 \, \text{g}\) ; \(\rho_{Sn} = 7.31 \, \text{g/cm}^3\)
Calcul :
Volume de cuivre :
Volume d'étain :
En gardant une précision raisonnable pour les étapes intermédiaires, nous utiliserons \(V_{Cu} \approx 9.821 \, \text{cm}^3\) et \(V_{Sn} \approx 1.642 \, \text{cm}^3\).
Question 3 : Volume total de l'alliage (\(V_{\text{alliage}}\))
Principe :
Selon l'hypothèse d'additivité des volumes, le volume total de l'alliage est la somme des volumes de ses composants.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(V_{Cu} \approx 9.821 \, \text{cm}^3\)
- \(V_{Sn} \approx 1.642 \, \text{cm}^3\)
Calcul :
Question 4 : Densité de l'alliage (\(\rho_{\text{alliage}}\))
Principe :
La densité de l'alliage est sa masse totale divisée par son volume total.
Formule(s) utilisée(s) :
Alternativement, on peut utiliser la formule générale pour la densité d'un mélange binaire (si les volumes sont additifs) : \(\frac{1}{\rho_{\text{alliage}}} = \frac{\%m_1/100}{\rho_1} + \frac{\%m_2/100}{\rho_2}\)
Données spécifiques :
- \(m_{\text{totale}} = 100.0 \, \text{g}\)
- \(V_{\text{alliage}} \approx 11.463 \, \text{cm}^3\)
Calcul :
En arrondissant à trois chiffres significatifs (cohérent avec les densités données) : \(\rho_{\text{alliage}} \approx 8.72 \, \text{g/cm}^3\).
Question 5 : Effet d'une augmentation de la proportion d'étain
Principe :
La densité de l'alliage est une moyenne pondérée des densités de ses composants. Si la proportion d'un composant moins dense augmente (et celle d'un composant plus dense diminue), la densité globale de l'alliage tendra à diminuer, et vice-versa.
Justification qualitative :
Nous avons :
L'étain (\(\rho_{Sn} = 7.31 \, \text{g/cm}^3\)) est moins dense que le cuivre (\(\rho_{Cu} = 8.96 \, \text{g/cm}^3\)).
Si la proportion d'étain (le composant le moins dense) augmente de 12% à 20%, et que la proportion de cuivre (le composant le plus dense) diminue de 88% à 80%, la densité globale de l'alliage de bronze diminuera. L'alliage deviendra "plus léger" pour un même volume, car il contiendra une plus grande fraction du métal le moins dense.
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. La densité est définie comme :
2. L'unité SI de la densité est :
3. Si un alliage est composé de 50% en masse d'un métal A (\(\rho_A = 10 \, \text{g/cm}^3\)) et 50% en masse d'un métal B (\(\rho_B = 5 \, \text{g/cm}^3\)), la densité de l'alliage sera (en supposant l'additivité des volumes) :
4. L'hypothèse d'additivité des volumes pour les alliages est :
Glossaire
- Densité (\(\rho\))
- Propriété physique d'une substance définie comme sa masse par unité de volume. \(\rho = m/V\).
- Alliage Métallique
- Mélange d'un métal avec un ou plusieurs autres éléments (métaux ou non-métaux). Les alliages sont conçus pour obtenir des propriétés améliorées par rapport aux métaux purs.
- Bronze
- Alliage principalement constitué de cuivre (Cu), auquel on ajoute généralement de l'étain (Sn) comme principal additif.
- Pourcentage Massique (\(\%m\))
- Rapport de la masse d'un composant à la masse totale du mélange, multiplié par 100.
- Additivité des Volumes
- Hypothèse selon laquelle le volume total d'un mélange est égal à la somme des volumes que chaque composant occuperait s'il était pur et seul. Cette hypothèse n'est pas toujours rigoureusement exacte pour les alliages réels en raison des interactions atomiques et des arrangements structuraux.
- Chimie des Matériaux
- Discipline qui étudie la relation entre la structure, les propriétés, la transformation et les performances des matériaux.
D’autres exercices de chimie des materiaux:
0 commentaires