Exercices et corrigés

Etude de Chimie

Calcul de l’énergie libérée lors de la fission

Calcul de l’Énergie Libérée lors de la Fission Nucléaire en Chimie Nucléaire

Calcul de l’Énergie Libérée lors de la Fission Nucléaire

Comprendre la Fission Nucléaire et l'Énergie

La fission nucléaire est un processus au cours duquel le noyau d'un atome lourd (comme l'uranium-235 ou le plutonium-239) est scindé en deux ou plusieurs noyaux plus légers, appelés produits de fission. Cette réaction s'accompagne de la libération d'une quantité considérable d'énergie, ainsi que de l'émission de neutrons. L'énergie libérée provient de la conversion d'une petite partie de la masse des noyaux initiaux en énergie, conformément à la célèbre équation d'Einstein, \(E = mc^2\). La différence entre la masse totale des réactifs (noyau lourd + neutron incident) et la masse totale des produits (produits de fission + neutrons émis) est appelée le défaut de masse (\(\Delta m\)). C'est ce défaut de masse qui est converti en énergie.

Données de l'étude

On considère la fission d'un noyau d'uranium-235 induite par un neutron, produisant du krypton-92, du baryum-141 et trois neutrons.

Réaction nucléaire et masses atomiques :

  • Réaction : \( ^{235}_{92}\text{U} + ^1_0\text{n} \rightarrow ^{92}_{36}\text{Kr} + ^{141}_{56}\text{Ba} + 3(^1_0\text{n}) + \text{Énergie} \)
  • Masse de l'uranium-235 (\(m(^{235}_{92}\text{U})\)) : \(235.04393 \, \text{u}\)
  • Masse d'un neutron (\(m(^1_0\text{n})\)) : \(1.00866 \, \text{u}\)
  • Masse du krypton-92 (\(m(^{92}_{36}\text{Kr})\)) : \(91.92615 \, \text{u}\)
  • Masse du baryum-141 (\(m(^{141}_{56}\text{Ba})\)) : \(140.91441 \, \text{u}\)

Constantes utiles :

  • Unité de masse atomique (\(1 \, \text{u}\)) : \(1.66054 \times 10^{-27} \, \text{kg}\)
  • Vitesse de la lumière dans le vide (\(c\)) : \(2.99792 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
  • Conversion d'énergie : \(1 \, \text{eV} = 1.60218 \times 10^{-19} \, \text{J}\) ; \(1 \, \text{MeV} = 10^6 \, \text{eV}\)
Schéma Simplifié de la Fission de l'Uranium-235
n U-235 Kr-92 Ba-141 n n n E

Un neutron frappe un noyau d'Uranium-235, provoquant sa fission en noyaux plus légers, libérant des neutrons et de l'énergie.

Questions à traiter

  1. Calculer la masse totale des réactifs (Uranium-235 + 1 neutron) en unités de masse atomique (u).
  2. Calculer la masse totale des produits (Krypton-92 + Baryum-141 + 3 neutrons) en unités de masse atomique (u).
  3. Calculer le défaut de masse (\(\Delta m\)) de la réaction en unités de masse atomique (u).
  4. Convertir ce défaut de masse en kilogrammes (kg).
  5. Calculer l'énergie (\(E\)) libérée par la fission d'un noyau d'Uranium-235 en Joules (J) en utilisant l'équation d'Einstein \(E = \Delta m c^2\).
  6. Convertir cette énergie en Mégaélectron-volts (MeV).

Correction : Calcul de l'Énergie de Fission

Question 1 : Masse Totale des Réactifs

Principe :

Additionner la masse de l'uranium-235 et la masse d'un neutron.

Calcul :
\[ \begin{aligned} m_{\text{réactifs}} &= m(^{235}_{92}\text{U}) + m(^1_0\text{n}) \\ &= 235.04393 \, \text{u} + 1.00866 \, \text{u} \\ &= 236.05259 \, \text{u} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La masse totale des réactifs est \(m_{\text{réactifs}} = 236.05259 \, \text{u}\).

Question 2 : Masse Totale des Produits

Principe :

Additionner la masse du krypton-92, la masse du baryum-141 et la masse de trois neutrons.

Calcul :
\[ \begin{aligned} m_{\text{produits}} &= m(^{92}_{36}\text{Kr}) + m(^{141}_{56}\text{Ba}) + 3 \times m(^1_0\text{n}) \\ &= 91.92615 \, \text{u} + 140.91441 \, \text{u} + 3 \times (1.00866 \, \text{u}) \\ &= 91.92615 \, \text{u} + 140.91441 \, \text{u} + 3.02598 \, \text{u} \\ &= 235.86654 \, \text{u} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La masse totale des produits est \(m_{\text{produits}} = 235.86654 \, \text{u}\).

Question 3 : Calcul du Défaut de Masse (\(\Delta m\))

Principe :

Le défaut de masse est la différence entre la masse totale des réactifs et la masse totale des produits.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta m = m_{\text{réactifs}} - m_{\text{produits}}\]
Données calculées :
  • \(m_{\text{réactifs}} = 236.05259 \, \text{u}\)
  • \(m_{\text{produits}} = 235.86654 \, \text{u}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta m &= 236.05259 \, \text{u} - 235.86654 \, \text{u} \\ &= 0.18605 \, \text{u} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le défaut de masse est \(\Delta m = 0.18605 \, \text{u}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Un défaut de masse positif dans une réaction nucléaire signifie que :

Question 4 : Conversion du Défaut de Masse en Kilogrammes

Principe :

Utiliser le facteur de conversion entre l'unité de masse atomique (u) et le kilogramme (kg).

Relation :
\[1 \, \text{u} = 1.66054 \times 10^{-27} \, \text{kg}\]
Données calculées :
  • \(\Delta m = 0.18605 \, \text{u}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta m (\text{kg}) &= 0.18605 \, \text{u} \times 1.66054 \times 10^{-27} \, \text{kg/u} \\ &\approx 0.30894 \times 10^{-27} \, \text{kg} \\ &\approx 3.0894 \times 10^{-28} \, \text{kg} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le défaut de masse en kilogrammes est \(\Delta m \approx 3.0894 \times 10^{-28} \, \text{kg}\).

Question 5 : Calcul de l'Énergie Libérée en Joules

Principe :

Utiliser l'équation d'équivalence masse-énergie d'Einstein, \(E = \Delta m c^2\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[E = \Delta m c^2\]
Données spécifiques et calculées :
  • \(\Delta m \approx 3.0894 \times 10^{-28} \, \text{kg}\)
  • \(c = 2.99792 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E &= (3.0894 \times 10^{-28} \, \text{kg}) \times (2.99792 \times 10^8 \, \text{m/s})^2 \\ &= (3.0894 \times 10^{-28}) \times (8.98752 \times 10^{16}) \, \text{J} \\ &\approx 27.766 \times 10^{-12} \, \text{J} \\ &\approx 2.7766 \times 10^{-11} \, \text{J} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : L'énergie libérée par la fission d'un noyau d'Uranium-235 est \(E \approx 2.777 \times 10^{-11} \, \text{J}\).

Question 6 : Conversion de l'Énergie en Mégaélectron-volts (MeV)

Principe :

Convertir l'énergie de Joules en électron-volts (eV), puis en Mégaélectron-volts (MeV).

Relations :
\[1 \, \text{eV} = 1.60218 \times 10^{-19} \, \text{J}\] \[1 \, \text{MeV} = 10^6 \, \text{eV}\]
Données calculées :
  • \(E \approx 2.7766 \times 10^{-11} \, \text{J}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E (\text{eV}) &= \frac{2.7766 \times 10^{-11} \, \text{J}}{1.60218 \times 10^{-19} \, \text{J/eV}} \\ &\approx 1.7330 \times 10^8 \, \text{eV} \\ E (\text{MeV}) &= \frac{1.7330 \times 10^8 \, \text{eV}}{10^6 \, \text{eV/MeV}} \\ &\approx 173.30 \, \text{MeV} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : L'énergie libérée est d'environ \(173.3 \, \text{MeV}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si l'énergie libérée est de \(3.2 \times 10^{-11}\) J, combien cela fait-il approximativement en MeV ? (1 eV \(\approx 1.6 \times 10^{-19}\) J)

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La fission nucléaire est un processus où :

2. Le défaut de masse dans une réaction nucléaire est :

3. L'équation \(E = mc^2\) relie :

Glossaire

Fission Nucléaire
Processus par lequel le noyau d'un atome lourd est divisé en plusieurs fragments plus petits, libérant une grande quantité d'énergie et des neutrons.
Défaut de Masse (\(\Delta m\))
Différence entre la masse totale des nucléons séparés (protons et neutrons) et la masse réelle du noyau. Dans une réaction nucléaire, c'est la différence entre la masse des réactifs et la masse des produits ; cette masse "perdue" est convertie en énergie.
Unité de Masse Atomique (u)
Unité de masse utilisée pour exprimer les masses des atomes et des particules subatomiques. \(1 \, \text{u}\) est défini comme 1/12 de la masse d'un atome de carbone 12.
Équation d'Einstein (\(E = mc^2\))
Relation fondamentale en physique qui établit l'équivalence entre la masse (\(m\)) et l'énergie (\(E\)), où \(c\) est la vitesse de la lumière dans le vide.
Électron-volt (eV)
Unité d'énergie couramment utilisée en physique atomique et nucléaire. \(1 \, \text{eV}\) est l'énergie acquise par un électron accéléré par une différence de potentiel de 1 volt.
Mégaélectron-volt (MeV)
Unité d'énergie égale à un million d'électron-volts (\(10^6 \, \text{eV}\)).
Neutron (\(n\))
Particule subatomique neutre présente dans le noyau des atomes (sauf l'hydrogène-1). Les neutrons peuvent induire la fission et sont également émis lors de la fission.
Calcul de l'Énergie de Fission - Exercice d'Application en Chimie Nucléaire

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