Exercices et corrigés

Etude de Chimie

Élimination de Hofmann

Élimination de Hofmann : Synthèse d'un Alcène

Élimination de Hofmann : Synthèse d'un Alcène

Comprendre l'Élimination de Hofmann

L'élimination de Hofmann est une réaction chimique en plusieurs étapes qui convertit une amine en un alcène et une amine tertiaire (généralement la triméthylamine). Elle implique d'abord une méthylation exhaustive de l'amine avec un excès d'iodométhane pour former un sel d'ammonium quaternaire. Ce sel est ensuite traité avec de l'oxyde d'argent (\(\text{Ag}_2\text{O}\)) et de l'eau pour former un hydroxyde d'ammonium quaternaire. Finalement, le chauffage de cet hydroxyde provoque une réaction d'élimination (de type E2) qui conduit préférentiellement à l'alcène le moins substitué (règle de Hofmann), contrairement à la règle de Saytzeff observée dans d'autres éliminations. C'est une méthode utile pour la synthèse d'alcènes spécifiques.

Données de l'étude

On s'intéresse à la dernière étape de l'élimination de Hofmann, c'est-à-dire la pyrolyse de l'hydroxyde de N-propyl-N,N,N-triméthylammonium.

Équation de la réaction d'élimination (dernière étape) :

\[ \text{CH}_3\text{CH}_2\text{CH}_2\text{N}^+(\text{CH}_3)_3\text{OH}^-\text{(aq)} \xrightarrow{\Delta} \text{CH}_3\text{CH=CH}_2\text{(g)} + \text{N(CH}_3)_3\text{(g)} + \text{H}_2\text{O(l)} \]

Hydroxyde de N-propyl-N,N,N-triméthylammonium \(\rightarrow\) Propène + Triméthylamine + Eau

Données initiales :

  • Masse d'hydroxyde de N-propyl-N,N,N-triméthylammonium (\(m_{\text{hydroxyde}}\)) : \(14.70 \, \text{g}\)
  • Masse de propène obtenue expérimentalement (\(m_{\text{propène, exp}}\)) : \(3.50 \, \text{g}\)

Masses molaires atomiques (en g/mol) :

  • Carbone (C) : \(12.01 \, \text{g/mol}\)
  • Hydrogène (H) : \(1.008 \, \text{g/mol}\)
  • Azote (N) : \(14.01 \, \text{g/mol}\)
  • Oxygène (O) : \(16.00 \, \text{g/mol}\)
Schéma : Élimination de Hofmann (Étape Finale)
CH₃CH₂CH₂N⁺(CH₃)₃OH⁻ Ammonium Quaternaire Δ Produits Propène (CH₃CH=CH₂) N(CH₃)₃ H₂O

Décomposition thermique de l'hydroxyde d'ammonium quaternaire pour former un alcène, une amine tertiaire et de l'eau.

Questions à traiter

  1. Calculer la masse molaire de l'hydroxyde de N-propyl-N,N,N-triméthylammonium (\(\text{CH}_3\text{CH}_2\text{CH}_2\text{N}^+(\text{CH}_3)_3\text{OH}^-\)). Sa formule brute est \(\text{C}_6\text{H}_{19}\text{NO}\).
  2. Calculer le nombre de moles initial d'hydroxyde de N-propyl-N,N,N-triméthylammonium utilisé.
  3. Déterminer le nombre de moles théorique de propène (\(\text{CH}_3\text{CH=CH}_2\)) qui peut être formé.
  4. Calculer la masse molaire du propène (\(\text{C}_3\text{H}_6\)).
  5. Calculer la masse théorique (rendement théorique) de propène.
  6. Calculer le rendement en pourcentage de la synthèse du propène.
  7. (Optionnel) Calculer la masse théorique de triméthylamine (\(\text{N(CH}_3)_3\)) formée.

Correction : Élimination de Hofmann

Question 1 : Masse Molaire de l'Hydroxyde de N-propyl-N,N,N-triméthylammonium (\(\text{C}_6\text{H}_{19}\text{NO}\))

Principe :

La masse molaire d'un composé est la somme des masses molaires atomiques de tous les atomes de sa formule brute \(\text{C}_6\text{H}_{19}\text{NO}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ M(\text{C}_6\text{H}_{19}\text{NO}) = 6 \times M(\text{C}) + 19 \times M(\text{H}) + 1 \times M(\text{N}) + 1 \times M(\text{O}) \]
Données spécifiques :
  • \(M(\text{C}) = 12.01 \, \text{g/mol}\)
  • \(M(\text{H}) = 1.008 \, \text{g/mol}\)
  • \(M(\text{N}) = 14.01 \, \text{g/mol}\)
  • \(M(\text{O}) = 16.00 \, \text{g/mol}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M(\text{C}_6\text{H}_{19}\text{NO}) &= (6 \times 12.01) + (19 \times 1.008) + (1 \times 14.01) + (1 \times 16.00) \\ &= 72.06 + 19.152 + 14.01 + 16.00 \\ &= 121.222 \, \text{g/mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La masse molaire de l'hydroxyde de N-propyl-N,N,N-triméthylammonium est \(121.222 \, \text{g/mol}\).

Question 2 : Nombre de Moles Initial d'Hydroxyde d'Ammonium Quaternaire

Principe :

Le nombre de moles (\(n\)) est la masse (\(m\)) divisée par la masse molaire (\(M\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ n_{\text{hydroxyde}} = \frac{m_{\text{hydroxyde}}}{M(\text{C}_6\text{H}_{19}\text{NO})} \]
Données spécifiques :
  • \(m_{\text{hydroxyde}} = 14.70 \, \text{g}\)
  • \(M(\text{C}_6\text{H}_{19}\text{NO}) = 121.222 \, \text{g/mol}\) (de Q1)
Calcul :
\[ \begin{aligned} n_{\text{hydroxyde}} &= \frac{14.70 \, \text{g}}{121.222 \, \text{g/mol}} \\ &\approx 0.12126 \, \text{mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le nombre de moles initial d'hydroxyde de N-propyl-N,N,N-triméthylammonium est \(\approx 0.1213 \, \text{mol}\).

Question 3 : Nombre de Moles Théorique de Propène (\(\text{CH}_3\text{CH=CH}_2\))

Principe :

D'après l'équation équilibrée, 1 mole d'hydroxyde d'ammonium quaternaire produit 1 mole de propène. La stœchiométrie est de 1:1.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ n_{\text{propène, théorique}} = n_{\text{hydroxyde}} \times \frac{1 \, \text{mol propène}}{1 \, \text{mol hydroxyde}} \]
Données spécifiques :
  • \(n_{\text{hydroxyde}} \approx 0.1213 \, \text{mol}\) (de Q2)
Calcul :
\[ n_{\text{propène, théorique}} = 0.1213 \, \text{mol} \]
Résultat Question 3 : Le nombre de moles théorique de propène est \(\approx 0.1213 \, \text{mol}\).

Question 4 : Masse Molaire du Propène (\(\text{C}_3\text{H}_6\))

Principe :

La masse molaire du propène (\(\text{C}_3\text{H}_6\)) est la somme des masses molaires de ses atomes constitutifs.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ M(\text{C}_3\text{H}_6) = 3 \times M(\text{C}) + 6 \times M(\text{H}) \]
Données spécifiques :
  • \(M(\text{C}) = 12.01 \, \text{g/mol}\)
  • \(M(\text{H}) = 1.008 \, \text{g/mol}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M(\text{C}_3\text{H}_6) &= (3 \times 12.01) + (6 \times 1.008) \\ &= 36.03 + 6.048 \\ &= 42.078 \, \text{g/mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La masse molaire du propène est \(42.078 \, \text{g/mol}\).

Question 5 : Masse Théorique de Propène

Principe :

La masse théorique est le produit du nombre de moles théorique par la masse molaire.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ m_{\text{propène, théorique}} = n_{\text{propène, théorique}} \times M(\text{C}_3\text{H}_6) \]
Données spécifiques :
  • \(n_{\text{propène, théorique}} \approx 0.1213 \, \text{mol}\) (de Q3)
  • \(M(\text{C}_3\text{H}_6) = 42.078 \, \text{g/mol}\) (de Q4)
Calcul :
\[ \begin{aligned} m_{\text{propène, théorique}} &= 0.1213 \, \text{mol} \times 42.078 \, \text{g/mol} \\ &\approx 5.104 \, \text{g} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La masse théorique de propène est \(\approx 5.10 \, \text{g}\).

Question 6 : Rendement en Pourcentage de la Synthèse du Propène

Principe :

Le rendement en pourcentage est le rapport de la masse expérimentale obtenue sur la masse théorique, multiplié par 100.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{Rendement} (\%) = \frac{m_{\text{propène, exp}}}{m_{\text{propène, théorique}}} \times 100 \]
Données spécifiques :
  • \(m_{\text{propène, exp}} = 3.50 \, \text{g}\)
  • \(m_{\text{propène, théorique}} \approx 5.104 \, \text{g}\) (de Q5)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{Rendement} (\%) &= \frac{3.50 \, \text{g}}{5.104 \, \text{g}} \times 100 \\ &\approx 0.6857 \times 100 \\ &\approx 68.57 \% \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Le rendement en pourcentage de la synthèse du propène est \(\approx 68.6\%\).

Quiz Intermédiaire 1 : La règle de Hofmann prédit la formation préférentielle de l'alcène :

Question 7 : (Optionnel) Masse Théorique de Triméthylamine (\(\text{N(CH}_3)_3\))

Principe :

D'après l'équation, 1 mole d'hydroxyde d'ammonium quaternaire produit 1 mole de triméthylamine. On calcule d'abord sa masse molaire.

Calcul de la masse molaire de la triméthylamine (\(M(\text{N(CH}_3)_3)\)) :

Formule brute : \(\text{C}_3\text{H}_9\text{N}\)

\[ \begin{aligned} M(\text{C}_3\text{H}_9\text{N}) &= (3 \times M(\text{C})) + (9 \times M(\text{H})) + (1 \times M(\text{N})) \\ &= (3 \times 12.01) + (9 \times 1.008) + (1 \times 14.01) \\ &= 36.03 + 9.072 + 14.01 \\ &= 59.112 \, \text{g/mol} \end{aligned} \]
Calcul du nombre de moles de triméthylamine :
\[ n_{\text{N(CH}_3)_3\text{, théorique}} = n_{\text{hydroxyde}} \approx 0.1213 \, \text{mol} \]
Calcul de la masse théorique de triméthylamine :
\[ \begin{aligned} m_{\text{N(CH}_3)_3\text{, théorique}} &= n_{\text{N(CH}_3)_3\text{, théorique}} \times M(\text{C}_3\text{H}_9\text{N}) \\ &= 0.1213 \, \text{mol} \times 59.112 \, \text{g/mol} \\ &\approx 7.169 \, \text{g} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : La masse théorique de triméthylamine formée est \(\approx 7.17 \, \text{g}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

8. L'élimination de Hofmann implique typiquement comme intermédiaire clé un :

9. Quel est le rôle de l'oxyde d'argent (\(\text{Ag}_2\text{O}\)) et de l'eau dans les étapes précédant la pyrolyse de Hofmann ?

10. Le rendement d'une réaction chimique est un indicateur de :

Glossaire

Élimination de Hofmann
Réaction chimique qui convertit une amine en un alcène (principalement le moins substitué) et une amine tertiaire, via la formation et la pyrolyse d'un hydroxyde d'ammonium quaternaire.
Amine
Composé organique dérivé de l'ammoniac où un ou plusieurs atomes d'hydrogène ont été remplacés par des groupes alkyles ou aryles.
Ammonium Quaternaire
Ion polyatomique de formule \(\text{NR}_4^+\), où R est un groupe alkyle ou aryle. Les sels d'ammonium quaternaire sont formés par l'alkylation exhaustive d'amines.
Méthylation Exhaustive
Réaction où tous les atomes d'hydrogène remplaçables sur un atome (comme l'azote d'une amine) sont remplacés par des groupes méthyles (\(-\text{CH}_3\)), typiquement en utilisant un excès d'iodométhane.
Iodométhane (\(\text{CH}_3\text{I}\))
Agent méthylant couramment utilisé en synthèse organique.
Oxyde d'Argent (\(\text{Ag}_2\text{O}\))
Composé utilisé dans la réaction de Hofmann pour convertir un halogénure d'ammonium quaternaire en son hydroxyde correspondant, par précipitation de l'halogénure d'argent insoluble.
Pyrolyse
Décomposition chimique d'une substance organique par chauffage en l'absence d'oxygène ou avec une quantité limitée d'oxygène.
Règle de Hofmann
Règle empirique qui prédit que lors d'une élimination de Hofmann, l'alcène majoritairement formé est l'alcène le moins substitué (le moins stable thermodynamiquement).
Alcène
Hydrocarbure insaturé contenant au moins une double liaison carbone-carbone.
Rendement Théorique
Masse maximale de produit qui peut être formée à partir d'une quantité donnée de réactif limitant, en supposant une conversion de 100% et aucune perte.
Rendement en Pourcentage
Rapport de la masse de produit réellement obtenue expérimentalement à la masse théorique, exprimé en pourcentage.
Élimination de Hofmann - Exercice d'Application en Chimie Organique

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