Exercices et corrigés

Etude de Chimie

Calcul du Dioxyde de Carbone dans l’Air

Calcul du Dioxyde de Carbone dans l’Air

Calcul du Dioxyde de Carbone dans l’Air

Comprendre le Calcul du Dioxyde de Carbone dans l’Air

Le dioxyde de carbone (\(CO_2\)) est un composant naturel de l'atmosphère terrestre, mais il est aussi un gaz à effet de serre majeur dont l'augmentation des concentrations contribue au changement climatique. La quantification précise des niveaux de \(CO_2\) dans l'air est essentielle pour la surveillance de la qualité de l'air, l'évaluation des émissions industrielles et des puits de carbone, ainsi que pour la recherche climatique. Les concentrations de \(CO_2\) sont souvent exprimées en parties par million (ppm) en volume. Cet exercice se concentre sur la conversion de cette concentration en unités massiques et sur le calcul de la quantité de \(CO_2\) dans un volume d'air donné.

Données de l'étude

On analyse un échantillon d'air ambiant pour déterminer la quantité de dioxyde de carbone qu'il contient.

Caractéristiques de l'échantillon d'air et conditions :

  • Volume de l'échantillon d'air (\(V_{\text{air}}\)) : \(50 \, \text{m}^3\)
  • Concentration en dioxyde de carbone (\(C_{\text{CO2,ppm}}\)) : \(420 \, \text{ppm (parties par million en volume)}\)
  • Conditions de l'air : Température Standard et Pression (STP)
    • Température (\(T\)) : \(0 \, \text{°C} = 273.15 \, \text{K}\)
    • Pression (\(P\)) : \(1 \, \text{atm} = 101325 \, \text{Pa}\)
  • Masse molaire du dioxyde de carbone (\(M_{\text{CO2}}\)) : \(44.01 \, \text{g/mol}\)
  • Volume molaire d'un gaz parfait aux conditions STP (\(V_m\)) : \(22.414 \, \text{L/mol} = 0.022414 \, \text{m}^3\text{/mol}\)
  • Constante des gaz parfaits (\(R\)) : \(8.314 \, \text{J/(mol} \cdot \text{K)}\) (au cas où on utiliserait \(PV=nRT\))
Schéma : Échantillon d'Air avec Molécules de \(CO_2\)
Volume d'Air (\(V_{\text{air}}\)) Molécules de CO₂ dispersées

Représentation d'un volume d'air contenant des molécules de \(CO_2\).

Questions à traiter

  1. Convertir la concentration en \(CO_2\) de ppm en fraction volumique (sans dimension).
  2. Calculer le volume de \(CO_2\) pur (\(V_{\text{CO2}}\)) contenu dans l'échantillon d'air, aux conditions STP.
  3. Calculer le nombre de moles de \(CO_2\) (\(n_{\text{CO2}}\)) dans l'échantillon d'air.
  4. Calculer la masse de \(CO_2\) (\(m_{\text{CO2}}\)) dans l'échantillon d'air, en grammes.
  5. Calculer la concentration massique de \(CO_2\) dans l'air en \(\text{mg/m}^3\).
  6. Si la température de l'échantillon d'air était de \(25 \, \text{°C}\) (et pression de \(1 \, \text{atm}\)), comment cela affecterait-il le volume molaire et, par conséquent, la masse calculée de \(CO_2\) pour la même concentration en ppm ? (Discussion qualitative, puis calcul optionnel du nouveau volume molaire).

Correction : Calcul du Dioxyde de Carbone dans l’Air

Question 1 : Conversion de ppm en fraction volumique

Principe :

Une concentration en "parties par million" (ppm) en volume signifie "x volumes de gaz par million de volumes d'air". Pour convertir en fraction volumique (sans dimension), on divise par \(10^6\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\text{Fraction Volumique} = \frac{C_{\text{CO2,ppm}}}{10^6}\]
Données spécifiques :
  • Concentration en \(CO_2\) (\(C_{\text{CO2,ppm}}\)) : \(420 \, \text{ppm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{Fraction Volumique}_{\text{CO2}} &= \frac{420}{1\,000\,000} \\ &= 0.000420 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La fraction volumique de \(CO_2\) dans l'air est de \(0.000420\).

Question 2 : Volume de \(CO_2\) pur (\(V_{\text{CO2}}\))

Principe :

Le volume de \(CO_2\) pur dans l'échantillon d'air est obtenu en multipliant le volume total de l'air par la fraction volumique de \(CO_2\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{CO2}} = V_{\text{air}} \times \text{Fraction Volumique}_{\text{CO2}}\]
Données spécifiques :
  • Volume de l'air (\(V_{\text{air}}\)) : \(50 \, \text{m}^3\)
  • Fraction Volumique\(_{\text{CO2}}\) : \(0.000420\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{CO2}} &= 50 \, \text{m}^3 \times 0.000420 \\ &= 0.021 \, \text{m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le volume de \(CO_2\) pur dans l'échantillon d'air est \(V_{\text{CO2}} = 0.021 \, \text{m}^3\).

Question 3 : Nombre de moles de \(CO_2\) (\(n_{\text{CO2}}\))

Principe :

Le nombre de moles d'un gaz peut être calculé en divisant son volume (aux conditions STP) par le volume molaire d'un gaz parfait aux mêmes conditions STP.

Formule(s) utilisée(s) :
\[n_{\text{CO2}} = \frac{V_{\text{CO2}}}{V_m}\]
Données spécifiques :
  • Volume de \(CO_2\) (\(V_{\text{CO2}}\)) : \(0.021 \, \text{m}^3\)
  • Volume molaire aux STP (\(V_m\)) : \(0.022414 \, \text{m}^3\text{/mol}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} n_{\text{CO2}} &= \frac{0.021 \, \text{m}^3}{0.022414 \, \text{m}^3\text{/mol}} \\ &\approx 0.936914 \, \text{mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le nombre de moles de \(CO_2\) dans l'échantillon est \(n_{\text{CO2}} \approx 0.937 \, \text{mol}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le volume d'air était plus grand, avec la même concentration en ppm, le nombre de moles de \(CO_2\) serait :

Question 4 : Masse de \(CO_2\) (\(m_{\text{CO2}}\))

Principe :

La masse d'une substance est le produit de son nombre de moles par sa masse molaire.

Formule(s) utilisée(s) :
\[m_{\text{CO2}} = n_{\text{CO2}} \times M_{\text{CO2}}\]
Données spécifiques :
  • Nombre de moles de \(CO_2\) (\(n_{\text{CO2}}\)) : \(\approx 0.936914 \, \text{mol}\)
  • Masse molaire du \(CO_2\) (\(M_{\text{CO2}}\)) : \(44.01 \, \text{g/mol}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} m_{\text{CO2}} &= 0.936914 \, \text{mol} \times 44.01 \, \text{g/mol} \\ &\approx 41.23358 \, \text{g} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La masse de \(CO_2\) dans l'échantillon d'air est \(m_{\text{CO2}} \approx 41.23 \, \text{g}\).

Question 5 : Concentration massique de \(CO_2\) en \(\text{mg/m}^3\)

Principe :

La concentration massique est la masse de \(CO_2\) par unité de volume d'air. Il faut faire attention aux unités (mg et m³).

Formule(s) utilisée(s) :
\[C_{\text{massique}} = \frac{m_{\text{CO2}}}{V_{\text{air}}}\]
Données spécifiques :
  • Masse de \(CO_2\) (\(m_{\text{CO2}}\)) : \(\approx 41.23358 \, \text{g} = 41233.58 \, \text{mg}\)
  • Volume de l'air (\(V_{\text{air}}\)) : \(50 \, \text{m}^3\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_{\text{massique}} &= \frac{41233.58 \, \text{mg}}{50 \, \text{m}^3} \\ &\approx 824.6716 \, \text{mg/m}^3 \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La concentration massique de \(CO_2\) dans l'air est d'environ \(824.67 \, \text{mg/m}^3\).

Question 6 : Effet d'un changement de température

Principe :

La concentration en ppm est une fraction volumique. Si la température augmente à pression constante, le volume total de l'air et le volume de \(CO_2\) augmenteraient (selon la loi des gaz parfaits \(V=nRT/P\)), mais leur rapport (la fraction volumique, donc les ppm) resterait constant. Cependant, le volume molaire (\(V_m\)) d'un gaz augmente avec la température. Si on utilise \(V_m\) pour convertir le volume de \(CO_2\) en moles, un \(V_m\) plus grand (à \(25 \, \text{°C}\) par rapport à \(0 \, \text{°C}\)) signifierait moins de moles pour le même volume de \(CO_2\), et donc une masse de \(CO_2\) plus faible pour la même concentration en ppm si le volume d'air de référence de \(50 \, \text{m}^3\) était mesuré à cette nouvelle température.

Calcul optionnel du nouveau volume molaire à \(25 \, \text{°C}\) (\(298.15 \, \text{K}\)) et \(1 \, \text{atm}\) : En utilisant \(V_m = RT/P\):

Calcul optionnel :
\[ \begin{aligned} V_{m, 25°C} &= \frac{(8.314 \, \text{J/(mol}\cdot\text{K)}) \times (298.15 \, \text{K})}{101325 \, \text{Pa}} \\ &= \frac{2478.96 \, \text{J/mol}}{101325 \, \text{N/m}^2} \\ &\approx 0.024465 \, \text{m}^3\text{/mol} \end{aligned} \]

Ce volume molaire (\(0.024465 \, \text{m}^3\text{/mol}\)) est plus grand que celui à STP (\(0.022414 \, \text{m}^3\text{/mol}\)).

Si l'échantillon de \(50 \, \text{m}^3\) d'air est à \(25 \, \text{°C}\) : Le volume de \(CO_2\) est toujours \(V_{\text{CO2}} = 0.021 \, \text{m}^3\) (car ppm est une fraction volumique). Le nombre de moles serait \(n'_{\text{CO2}} = V_{\text{CO2}} / V_{m, 25°C} = 0.021 \, \text{m}^3 / 0.024465 \, \text{m}^3\text{/mol} \approx 0.85837 \, \text{mol}\). La masse de \(CO_2\) serait \(m'_{\text{CO2}} = 0.85837 \, \text{mol} \times 44.01 \, \text{g/mol} \approx 37.777 \, \text{g}\). Cette masse est inférieure à celle calculée à STP (\(41.23 \, \text{g}\)) pour la même concentration en ppm et le même volume d'air mesuré à la température respective.

Résultat Question 6 : Qualitativement, si la température est plus élevée (\(25 \, \text{°C}\) vs \(0 \, \text{°C}\)), le volume molaire du gaz est plus grand. Pour un même volume d'air et une même concentration en ppm (fraction volumique), cela signifie qu'il y a moins de moles de \(CO_2\), et donc une masse de \(CO_2\) plus faible.

Quiz Intermédiaire 2 : Si la pression de l'échantillon d'air augmentait (à température constante), le volume molaire du gaz :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Une concentration de 400 ppm de \(CO_2\) signifie :

2. La masse molaire du \(CO_2\) (environ 44 g/mol) est calculée à partir de :

3. Pour convertir un volume de gaz en nombre de moles aux conditions STP, on utilise :

Glossaire

Dioxyde de Carbone (\(CO_2\))
Gaz composé d'un atome de carbone et de deux atomes d'oxygène. C'est un gaz à effet de serre important.
ppm (Parties Par Million)
Unité de mesure de concentration. En volume pour les gaz, 1 ppm signifie 1 volume de substance pour \(10^6\) volumes de mélange (ex: air).
Fraction Volumique
Rapport du volume d'un constituant au volume total du mélange. C'est une grandeur sans dimension.
Masse Molaire (\(M\))
Masse d'une mole d'une substance. Unité : g/mol.
Mole (mol)
Unité de quantité de matière, contenant environ \(6.022 \times 10^{23}\) entités élémentaires (atomes, molécules).
Volume Molaire (\(V_m\))
Volume occupé par une mole d'un gaz à des conditions de température et de pression données. Aux STP, pour un gaz parfait, il est d'environ \(22.414 \, \text{L/mol}\).
STP (Conditions Normales de Température et de Pression)
Définies par l'UICPA comme une température de \(0 \, \text{°C}\) (\(273.15 \, \text{K}\)) et une pression de \(100 \, \text{kPa}\) (\(1 \, \text{bar}\)). Historiquement, \(1 \, \text{atm}\) (\(101325 \, \text{Pa}\)) était souvent utilisé pour la pression.
Gaz à Effet de Serre
Gaz présent dans l'atmosphère qui absorbe et émet du rayonnement infrarouge, contribuant à l'effet de serre et au réchauffement climatique.
Concentration Massique
Masse d'un constituant par unité de volume du mélange (ex: mg/m³).
Loi des Gaz Parfaits
Équation d'état décrivant le comportement des gaz parfaits : \(PV = nRT\), où \(P\) est la pression, \(V\) le volume, \(n\) le nombre de moles, \(R\) la constante des gaz parfaits, et \(T\) la température absolue.
Calcul du Dioxyde de Carbone dans l’Air - Exercice d'Application

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