La Transformation de Radium en Radon
Contexte : La radioactivitéPhénomène physique par lequel des noyaux atomiques instables se transforment spontanément en d'autres atomes en émettant des particules et de l'énergie..
La chimie nucléaire étudie les transformations des noyaux atomiques. L'un des phénomènes les plus fascinants est la désintégration radioactive, où un noyau instable, dit "père", se transforme en un noyau plus stable, dit "fils", en émettant une ou plusieurs particules. Cet exercice se concentre sur la désintégration alphaType de désintégration radioactive où un noyau atomique éjecte une particule alpha (un noyau d'hélium), se transformant en un noyau avec un numéro de masse diminué de 4 et un numéro atomique diminué de 2. du Radium-226 (\(^{226}_{88}\text{Ra}\)), un isotope découvert par Marie et Pierre Curie, qui se transforme en Radon-222 (\(^{222}_{86}\text{Rn}\)), un gaz noble radioactif.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra d'appliquer les lois de conservation fondamentales de la physique nucléaire et de comprendre comment la fameuse équation d'Einstein, \(E=mc^2\), explique l'immense quantité d'énergie libérée par les réactions nucléaires.
Objectifs Pédagogiques
- Écrire et équilibrer une équation de réaction nucléaire (désintégration \(\alpha\)).
- Calculer un défaut de masseDifférence entre la masse totale des nucléons séparés et la masse réelle du noyau. Cette différence est convertie en énergie de liaison..
- Appliquer la relation d'équivalence masse-énergie (\(E=mc^2\)) pour calculer l'énergie libérée.
- Comprendre et utiliser la notion de demi-vieTemps nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs d'un échantillon se désintègrent. C'est une caractéristique propre à chaque isotope. pour calculer l'activité restante.
Données de l'étude
Constantes et Masses Atomiques
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Masse du noyau de Radium-226 | \(m(^{226}_{88}\text{Ra}) = 226,025410 \text{ u}\) |
| Masse du noyau de Radon-222 | \(m(^{222}_{86}\text{Rn}) = 222,017578 \text{ u}\) |
| Masse de la particule alpha | \(m(\alpha) = m(^{4}_{2}\text{He}) = 4,002603 \text{ u}\) |
| Demi-vie du Radium-226 | \(T_{1/2} = 1600 \text{ ans}\) |
Schéma de la désintégration Alpha
Questions à traiter
- Écrire l'équation de la réaction de désintégration du Radium-226.
- Calculer la variation de masse (ou défaut de masse de la réaction) \(\Delta m\) en unité de masse atomique (u).
- En déduire l'énergie \(Q\) libérée par la réaction en Mégaélectron-volts (MeV). On donne \(1 \text{ u} = 931,5 \text{ MeV/c}^2\).
- Un échantillon a une activité initiale \(A_0\) de \(3,7 \times 10^{10}\) Bq. Quelle sera son activité \(A(t)\) après 3200 ans ?
Les bases sur la Radioactivité Alpha
La stabilité d'un noyau atomique dépend de l'équilibre entre les forces qui s'y exercent. Les noyaux lourds, comme le Radium, ont tendance à être instables et à se désintégrer pour atteindre un état plus stable.
1. Lois de Conservation (Lois de Soddy)
Lors d'une réaction nucléaire, deux quantités doivent être conservées :
- Le nombre total de nucléons (protons + neutrons), noté A.
- Le nombre total de charges (protons), noté Z.
2. Équivalence Masse-Énergie
En 1905, Albert Einstein postule que la masse et l'énergie sont deux facettes de la même chose, liées par la célèbre équation :
\[ E = mc^2 \]
Lors d'une désintégration, la masse totale des produits est légèrement inférieure à la masse du noyau initial. Cette différence, le défaut de masse \(\Delta m\), est convertie en énergie cinétique emportée par les particules émises.
3. Loi de la décroissance radioactive
L'activité \(A(t)\) d'un échantillon, qui correspond au nombre de désintégrations par seconde, diminue de façon exponentielle avec le temps selon la loi :
\[ A(t) = A_0 \cdot e^{-\lambda t} \]
où \(A_0\) est l'activité initiale et \(\lambda\) est la constante radioactive, liée à la demi-vie \(T_{1/2}\) par :
\[ \lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}} \]
Correction : La Transformation de Radium en Radon
Question 1 : Écrire l'équation de la réaction
Principe
Il s'agit d'appliquer les lois de conservation du nombre de masse (A) et du numéro atomique (Z) pour identifier le noyau fils et la particule émise. Le Radium-226 subit une désintégration alpha, ce qui signifie qu'il émet un noyau d'Hélium-4.
Mini-Cours
Les lois de conservation, dites lois de Soddy, sont le fondement de l'écriture des réactions nucléaires. Elles stipulent que le nombre total de protons (Z) et le nombre total de nucléons (A) doivent être identiques avant et après la transformation. C'est ce qui garantit que la matière et la charge sont conservées au niveau nucléaire.
Remarque Pédagogique
Pour équilibrer une équation nucléaire, traitez les indices (Z) et les exposants (A) comme des équations mathématiques simples. La somme des exposants à gauche doit être égale à la somme des exposants à droite, et de même pour les indices.
Normes
La notation \(^{A}_{Z}\text{X}\) est la convention internationale pour représenter un nucléide, où X est le symbole de l'élément, A le nombre de masse et Z le numéro atomique.
Formule(s)
Équation générale de la désintégration alpha
Hypothèses
On suppose que le noyau de Radium-226 est initialement au repos et qu'il n'y a pas d'autres particules émises que le noyau fils et la particule alpha.
Donnée(s)
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Noyau père | Radium-226 (\(^{226}_{88}\text{Ra}\)) |
Astuces
Si vous oubliez les caractéristiques de la particule alpha, souvenez-vous qu'elle est identique à un noyau d'hélium, le deuxième élément du tableau périodique (Z=2) et son isotope le plus courant (A=4).
Schéma (Avant les calculs)
État initial : Noyau de Radium-226 au repos
Calcul(s)
Application des lois de conservation
L'élément de numéro atomique Z'=86 est le Radon (Rn).
Schéma (Après les calculs)
Visualisation des produits de la réaction.
État final : Noyau de Radon et particule Alpha
Réflexions
L'équation montre qu'un élément chimique (le Radium) s'est transformé en un autre (le Radon). C'est la "transmutation", un concept qui a longtemps été le rêve des alchimistes et qui est une réalité en physique nucléaire.
Points de vigilance
Ne confondez pas réaction chimique et réaction nucléaire. Dans une réaction chimique, les noyaux restent intacts et seuls les électrons sont réarrangés. Ici, c'est le noyau lui-même qui est modifié.
Points à retenir
Pour toute réaction nucléaire, il faut impérativement vérifier la conservation du nombre de masse A et du numéro atomique Z. C'est la clé pour identifier correctement tous les produits.
Le saviez-vous ?
Le Radon-222, produit de cette désintégration, est un gaz radioactif. C'est l'une des principales sources d'exposition à la radioactivité naturelle pour l'homme, car il peut s'accumuler dans les bâtiments mal ventilés.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Écrivez l'équation de désintégration alpha de l'Uranium-238 (\(^{238}_{92}\text{U}\)). Quel est le noyau fils ?
Question 2 : Calculer la variation de masse \(\Delta m\)
Principe
La variation de masse \(\Delta m\) est la différence entre la masse totale des produits finaux et la masse du réactif initial. Si cette variation est négative, cela signifie que le système a perdu de la masse, qui a été convertie en énergie.
Mini-Cours
La masse d'un noyau n'est pas simplement la somme des masses de ses protons et neutrons. Une partie de leur masse est convertie en "énergie de liaison" qui assure la cohésion du noyau. Une réaction est spontanée si l'énergie de liaison par nucléon des produits est plus grande que celle du réactif. Cela se traduit par une masse totale des produits inférieure à la masse du réactif.
Remarque Pédagogique
Organisez toujours votre calcul en deux temps : 1. Calculez la somme des masses des produits. 2. Soustrayez la masse du réactif. Cela évite les erreurs de signe en cours de route.
Normes
Les masses atomiques sont données en unité de masse atomique (u), une unité standard définie par rapport au Carbone-12, ce qui permet des calculs de haute précision en physique nucléaire.
Formule(s)
Formule de la variation de masse
Hypothèses
On utilise les masses des noyaux nus, en négligeant la masse des électrons et leur énergie de liaison, ce qui est une excellente approximation pour ce type de calcul.
Donnée(s)
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| \(m(^{226}\text{Ra})\) | \(226,025410 \text{ u}\) |
| \(m(^{222}\text{Rn})\) | \(222,017578 \text{ u}\) |
| \(m(^{4}\text{He})\) | \(4,002603 \text{ u}\) |
Astuces
Avant de faire le calcul final, vérifiez l'ordre de grandeur. La masse perdue est toujours très faible par rapport à la masse totale, typiquement de l'ordre de 0.001% à 0.01%.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisation des masses sur une balance conceptuelle.
Bilan de masse conceptuel
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de la masse totale des produits
Étape 2 : Calcul de la variation de masse
Schéma (Après les calculs)
La balance penche du côté de la masse initiale, illustrant la perte de masse.
Illustration du défaut de masse
Réflexions
Le résultat négatif confirme que la réaction est "exothermique" au sens nucléaire : elle libère de l'énergie spontanément. La masse n'est pas "perdue" mais transformée, conformément au principe d'équivalence d'Einstein.
Points de vigilance
Précision des calculs : Les défauts de masse sont de très petites valeurs. Il est crucial de conserver toutes les décimales des masses atomiques fournies durant le calcul pour ne pas fausser le résultat final.
Points à retenir
La variation de masse \(\Delta m\) pour une réaction nucléaire spontanée est toujours négative. Elle se calcule par la différence \(m_{\text{final}} - m_{\text{initial}}\).
Le saviez-vous ?
C'est ce même principe de conversion de masse en énergie qui est à l'œuvre dans le Soleil. Chaque seconde, notre étoile convertit environ 4 millions de tonnes de matière en une quantité phénoménale d'énergie par fusion nucléaire.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Sachant que la masse d'un noyau d'Uranium-238 est de 238,050788 u et celle du Thorium-234 est de 234,043601 u, calculez le \(\Delta m\) de la désintégration alpha de l'Uranium-238.
Question 3 : Calculer l'énergie libérée Q
Principe
L'énergie libérée, ou énergie de réaction Q, est l'énergie équivalente à la masse perdue durant la désintégration. On l'obtient en utilisant la relation d'Einstein. La masse perdue est l'opposé de la variation de masse : \(m_{\text{perdue}} = -\Delta m\).
Mini-Cours
L'électron-volt (eV) et son multiple le Mégaélectron-volt (MeV) sont les unités d'énergie les plus adaptées à l'échelle atomique et nucléaire. \(1 \text{ MeV} = 1,602 \times 10^{-13}\) Joules. L'équivalence \(1 \text{ u} = 931,5 \text{ MeV/c}^2\) est une "conversion" directe qui inclut la vitesse de la lumière au carré (\(c^2\)), simplifiant énormément les calculs.
Remarque Pédagogique
Pensez à cette conversion comme un taux de change entre deux monnaies : la masse (en u) et l'énergie (en MeV). Le "taux de change" est de 931,5.
Normes
La valeur de 931,5 MeV/c² par unité de masse atomique est une constante physique standard, recommandée par le CODATA.
Formule(s)
Formule de l'énergie de réaction
Hypothèses
On suppose que toute la masse perdue est convertie en énergie cinétique des produits, sans émission d'autres formes d'énergie comme des photons gamma (ce qui est une bonne approximation pour cette réaction).
Donnée(s)
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Défaut de masse \(\Delta m\) | \(-0,005229 \text{ u}\) |
| Facteur de conversion | \(1 \text{ u} = 931,5 \text{ MeV/c}^2\) |
Astuces
Pour vérifier l'ordre de grandeur, les énergies libérées par les désintégrations alpha sont typiquement de quelques MeV (entre 2 et 10 MeV). Un résultat très différent doit vous alerter.
Schéma (Avant les calculs)
Transformation conceptuelle de la masse en énergie.
Conversion Masse en Énergie
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de la masse perdue
Étape 2 : Conversion en énergie
Schéma (Après les calculs)
L'énergie libérée est partagée entre les produits sous forme d'énergie cinétique.
Énergie Cinétique des Produits
Réflexions
Cette énergie est principalement emportée par la particule alpha, plus légère. C'est pourquoi les particules alpha sont énergétiques et peuvent causer des dommages si elles sont émises à l'intérieur du corps humain.
Points de vigilance
Ne pas oublier que l'énergie libérée Q correspond à la masse PERDUE (\(-\Delta m\)), qui est une quantité positive. Une énergie libérée ne peut pas être négative.
Points à retenir
La conversion de la masse en énergie est la source de l'énergie nucléaire. La formule clé est \(Q = (-\Delta m) \cdot c^2\), et le facteur de conversion \(931,5 \text{ MeV/u}\) est un raccourci essentiel.
Le saviez-vous ?
L'énergie de 4,87 MeV est environ un million de fois supérieure à l'énergie libérée par une réaction chimique typique (comme la combustion), pour une seule particule. C'est ce qui explique la puissance de l'énergie nucléaire.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
En utilisant le \(\Delta m\) calculé à la question précédente pour l'Uranium-238, quelle est l'énergie Q libérée par sa désintégration (en MeV) ?
Question 4 : Calculer l'activité restante après 3200 ans
Principe
L'activité radioactive d'un échantillon décroît de manière exponentielle. Connaissant la demi-vie, on peut calculer l'activité restante à n'importe quel instant t en utilisant la loi de décroissance radioactive.
Mini-Cours
La demi-vie est une notion statistique. Il est impossible de prédire quand un noyau unique se désintégrera. Cependant, pour une grande population de noyaux, on peut prédire avec une grande précision que la moitié d'entre eux se sera désintégrée après une durée égale à la demi-vie. Après deux demi-vies, il restera la moitié de la moitié, soit un quart, et ainsi de suite.
Remarque Pédagogique
Avant tout calcul, vérifiez si le temps écoulé n'est pas un multiple simple de la demi-vie. Si c'est le cas, le calcul se réduit à une simple division par 2 plusieurs fois, ce qui est beaucoup plus rapide et moins sujet aux erreurs de calculatrice.
Normes
Le Becquerel (Bq), qui correspond à une désintégration par seconde, est l'unité du Système International pour l'activité. L'ancienne unité, le Curie (Ci), était basée sur l'activité d'un gramme de Radium-226 (\(1 \text{ Ci} = 3,7 \times 10^{10}\) Bq).
Formule(s)
Loi de décroissance (forme exponentielle)
Loi de décroissance (forme avec demi-vie)
Hypothèses
On suppose que l'échantillon est pur en Radium-226 au départ et que les produits de désintégration ne sont pas eux-mêmes radioactifs de manière significative sur cette échelle de temps (ou que l'on ne mesure que l'activité du Radium).
Donnée(s)
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Activité initiale \(A_0\) | \(3,7 \times 10^{10} \text{ Bq}\) |
| Temps écoulé \(t\) | \(3200 \text{ ans}\) |
| Demi-vie \(T_{1/2}\) | \(1600 \text{ ans}\) |
Astuces
Retenez la séquence de décroissance : Après 1 \(T_{1/2} \Rightarrow 50\%\) restant. Après 2 \(T_{1/2} \Rightarrow 25\%\) restant. Après 3 \(T_{1/2} \Rightarrow 12,5\%\) restant, etc. C'est très utile pour des estimations rapides.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisation de la décroissance sur une ligne de temps.
Décroissance par demi-vies
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul du nombre de demi-vies écoulées
Étape 2 : Application de la formule de décroissance
Étape 3 : Résultat final
Schéma (Après les calculs)
Positionnement du résultat sur une courbe de décroissance exponentielle.
Courbe de Décroissance de l'Activité
Réflexions
L'activité a été divisée par quatre, ce qui est logique après deux demi-vies. Cela montre la nature prévisible de la décroissance radioactive à l'échelle macroscopique, une propriété essentielle pour des applications comme la datation au Carbone-14 ou la radiothérapie.
Points de vigilance
Assurez-vous que le temps \(t\) et la demi-vie \(T_{1/2}\) sont dans la même unité (ici, les années) avant de faire le rapport \(t/T_{1/2}\).
Points à retenir
Après \(n\) demi-vies, la quantité de substance radioactive (et donc son activité) est divisée par \(2^n\). C'est la règle la plus importante à maîtriser pour les calculs de décroissance.
Le saviez-vous ?
La demi-vie du Radium-226 (1600 ans) le rendait utile pour les peintures luminescentes des montres et instruments au début du 20e siècle. Cette pratique a été abandonnée en raison des dangers de la radioactivité pour les ouvriers qui peignaient les cadrans.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait l'activité après 4800 ans ? (en \(10^{10}\) Bq)
Outil Interactif : Simulateur de Décroissance
Utilisez les curseurs pour faire varier la masse initiale de Radium-226 et le temps écoulé. Observez comment la masse restante et l'activité évoluent, et visualisez la courbe de décroissance.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Qu'est-ce qu'une particule alpha ?
2. Si un échantillon radioactif a une demi-vie de 10 jours, quelle fraction de la substance originale restera après 30 jours ?
3. Que représente le "défaut de masse" dans une réaction nucléaire ?
4. L'unité de l'activité radioactive dans le Système International est :
5. Lors d'une désintégration nucléaire, quelle loi n'est PAS nécessairement respectée ?
- Activité (A)
- Nombre de désintégrations radioactives par unité de temps dans un échantillon. Son unité est le Becquerel (Bq), où 1 Bq = 1 désintégration par seconde.
- Désintégration Alpha (\(\alpha\))
- Processus par lequel un noyau lourd instable émet une particule alpha (noyau d'hélium, \(^4_2\)He) pour devenir plus stable.
- Défaut de Masse (d'une réaction)
- Différence entre la masse totale des particules initiales et la masse totale des particules finales dans une réaction nucléaire. Cette masse "perdue" est convertie en énergie.
- Demi-vie (\(T_{1/2}\))
- Durée nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs d'un échantillon se désintègre. C'est une propriété caractéristique de chaque isotope radioactif.
- Unité de masse atomique (u)
- Unité de masse utilisée en physique nucléaire, définie comme 1/12 de la masse d'un atome de carbone-12. \(1 \text{ u} \approx 1,66054 \times 10^{-27}\) kg.
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