Calcul de l'Enthalpie de Réaction par la Loi de Hess
Contexte : La ThermochimieBranche de la chimie qui étudie les échanges d'énergie, sous forme de chaleur, lors des réactions chimiques..
Déterminer la chaleur dégagée ou absorbée par une réaction chimique est fondamental en chimie. Cependant, il est parfois difficile, voire impossible, de mesurer directement cette chaleur expérimentalement. C'est ici qu'intervient la Loi de HessUn principe fondamental de la thermochimie qui stipule que la variation d'enthalpie pour une réaction est la même, que la réaction se fasse en une ou plusieurs étapes.. Elle nous permet de calculer l'enthalpie d'une réaction de manière indirecte en utilisant les enthalpies de réactions connues, notamment les enthalpies standards de formation.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à décomposer une réaction complexe en un chemin fictif impliquant la formation et la décomposition de composés, une méthode puissante pour résoudre de nombreux problèmes en thermochimie.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre et savoir appliquer la Loi de Hess.
- Utiliser les enthalpies standards de formation pour calculer une enthalpie de réaction.
- Savoir équilibrer une équation de combustion.
- Différencier une réaction exothermique d'une réaction endothermique.
Données de l'étude
Données Thermochimiques
| Composé Chimique | Formule | Enthalpie Standard de Formation (\(\Delta H_f^\circ\)) |
|---|---|---|
| Acétylène (gaz) | \(C_2H_2 (g)\) | +226.7 kJ/mol |
| Dioxyde de carbone (gaz) | \(CO_2 (g)\) | -393.5 kJ/mol |
| Eau (liquide) | \(H_2O (l)\) | -285.8 kJ/mol |
Cycle de Hess pour la combustion d'une mole d'acétylène
Questions à traiter
- Écrire la réaction de combustion complète et équilibrée d'une mole d'acétylène \(C_2H_2(g)\) avec le dioxygène \(O_2(g)\) pour former du dioxyde de carbone \(CO_2(g)\) et de l'eau \(H_2O(l)\).
- Énoncer le principe de la Loi de Hess et expliquer en quoi elle est utile pour ce problème.
- Donner l'expression littérale (la formule) permettant de calculer l'enthalpie standard de réaction (\(\Delta H_r^\circ\)) en utilisant les enthalpies standards de formation (\(\Delta H_f^\circ\)).
- Calculer la valeur numérique de \(\Delta H_r^\circ\) pour la combustion d'une mole d'acétylène.
- La réaction est-elle exothermique ou endothermique ? Justifiez votre réponse en vous basant sur le signe du résultat obtenu.
Les bases sur la Thermochimie
Pour résoudre cet exercice, il est essentiel de maîtriser quelques concepts clés de la thermochimie, la science des transferts de chaleur au cours des réactions.
1. Enthalpie Standard de Formation (\(\Delta H_f^\circ\))
C'est la variation d'enthalpie lors de la formation d'une mole d'un composé à partir de ses éléments constitutifs, pris dans leur état standard (le plus stable à 298 K et 1 bar). Par convention, l'enthalpie standard de formation d'un corps simple dans son état standard est nulle. Ex: \(\Delta H_f^\circ(\text{O}_2, g) = 0 \text{ kJ/mol}\).
2. Loi de Hess
Cette loi, aussi appelée "loi de l'état initial et de l'état final", stipule que la variation d'enthalpie d'une réaction ne dépend que de l'état initial (réactifs) et de l'état final (produits), et non du chemin réactionnel suivi. Cela permet de calculer \(\Delta H\) pour une réaction en la considérant comme la somme d'autres réactions dont les \(\Delta H\) sont connus. La formule la plus courante est :
\[ \Delta H_r^\circ = \sum \nu_p \Delta H_f^\circ(\text{produits}) - \sum \nu_r \Delta H_f^\circ(\text{réactifs}) \]
Où \(\nu_p\) et \(\nu_r\) sont les coefficients stœchiométriques des produits et des réactifs.
Correction : Calcul de l'Enthalpie de Réaction par la Loi de Hess
Question 1 : Écrire la réaction de combustion équilibrée
Principe
L'équilibrage d'une équation chimique suit le principe de conservation de la matière de Lavoisier : le nombre d'atomes de chaque élément doit être le même dans les réactifs (à gauche) et dans les produits (à droite).
Calcul(s)
On procède par étapes pour équilibrer \(C_2H_2 + O_2 \rightarrow CO_2 + H_2O\) :
Résultat Final
Question 2 : Énoncer la Loi de Hess
Principe
La loi de Hess est une conséquence du premier principe de la thermodynamique. L'enthalpie étant une fonction d'état, sa variation ne dépend pas du chemin suivi, mais seulement des points de départ et d'arrivée.
Mini-Cours
La loi de Hess stipule que la variation d'enthalpie globale au cours d'une transformation chimique est la même, que cette transformation se fasse en une seule étape ou en plusieurs étapes. Elle permet de calculer l'enthalpie d'une réaction A → B en utilisant un chemin indirect, par exemple A → C → B, si les enthalpies des étapes intermédiaires sont connues. Son utilité est immense pour les réactions qui ne peuvent pas être mesurées directement en laboratoire (réactions trop lentes, trop explosives, ou produisant des sous-produits indésirables).
Question 3 : Expression littérale du calcul de \(\Delta H_r^\circ\)
Principe (le concept physique)
Le concept est de traduire le chemin réactionnel visuel du cycle de Hess en une équation mathématique. Puisque l'enthalpie est une fonction d'état, la somme des variations d'enthalpie le long du chemin indirect (Réactifs → Éléments → Produits) doit être égale à la variation d'enthalpie du chemin direct (Réactifs → Produits).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La formule \(\Delta H_r^\circ = \sum \text{Produits} - \sum \text{Réactifs}\) est une application directe de la loi de Hess. Le premier terme, \(\sum \nu_p \Delta H_f^\circ(\text{produits})\), représente l'enthalpie du chemin Éléments → Produits. Le second terme, \(\sum \nu_r \Delta H_f^\circ(\text{réactifs})\), représente l'enthalpie du chemin Éléments → Réactifs. En soustrayant ce dernier, on calcule en fait l'enthalpie du chemin inverse, Réactifs → Éléments. En additionnant les deux, on obtient bien l'enthalpie du cycle complet : Réactifs → Éléments → Produits.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Le plus important est de bien identifier qui sont les "produits" et qui sont les "réactifs" dans l'équation équilibrée. Une erreur d'inversion mène à un résultat de signe opposé, ce qui change complètement l'interprétation de la réaction. Prenez toujours le temps de poser clairement les deux sommes avant de faire la soustraction finale.
Normes (la référence réglementaire)
L'utilisation des enthalpies de formation standards (\(\Delta H_f^\circ\)) impose que le calcul soit effectué dans les conditions standards définies par l'UICPA (Union Internationale de Chimie Pure et Appliquée), soit une pression de 1 bar et une température spécifiée (généralement 298.15 K ou 25°C). Le résultat \(\Delta H_r^\circ\) n'est valable que dans ces conditions.
Formule(s) (l'outil mathématique)
L'outil de base est la formule générale de la loi de Hess appliquée aux enthalpies de formation :
Hypothèses (le cadre du calcul)
La seule hypothèse fondamentale ici est que l'enthalpie est une fonction d'état, ce qui est un des piliers de la thermodynamique. Cela garantit que le calcul via un chemin indirect (le cycle de Hess) donne le même résultat que la mesure directe (si elle était possible).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
La donnée principale pour cette question est l'équation de réaction équilibrée, qui nous fournit les espèces chimiques et leurs coefficients stœchiométriques \(\nu\).
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour éviter les confusions, écrivez l'expression littérale en utilisant des parenthèses et des crochets pour bien séparer la somme des produits de la somme des réactifs. Cela réduit considérablement les risques d'erreurs de signe lors de la substitution par les valeurs numériques à l'étape suivante.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisation du Cycle de Hess
Calcul(s) (l'application numérique)
Il n'y a pas de calcul numérique à cette étape, seulement une "application littérale" : on remplace les termes génériques "produits" et "réactifs" par les espèces chimiques spécifiques de notre réaction.
Schéma (Après les calculs)
Le schéma reste le même, mais on peut maintenant associer chaque flèche du chemin indirect à une partie de notre formule finale.
Correspondance Schéma-Formule
Réflexions (l'interprétation du résultat)
L'expression obtenue est un "plan de calcul". Elle nous donne la marche à suivre exacte pour la question suivante. Elle montre que pour trouver l'enthalpie de réaction, il suffit de connaître les enthalpies de formation de toutes les espèces impliquées, ce qui est une information très souvent disponible dans les tables thermodynamiques.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
La principale erreur serait d'oublier un composé ou un coefficient stœchiométrique. Vérifiez que chaque espèce présente dans l'équation (sauf les corps simples comme O₂) a bien un terme \(\Delta H_f^\circ\) qui lui correspond dans la formule, et que ce terme est bien multiplié par le bon coefficient.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Le point fondamental à retenir est la structure "Produits MOINS Réactifs". C'est l'un des calculs les plus courants en chimie. Visualiser le cycle de Hess aide à comprendre pourquoi on soustrait les réactifs : on "remonte" le chemin de leur formation pour les décomposer en leurs éléments de base.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les valeurs d'enthalpies de formation sont déterminées expérimentalement à l'aide d'un appareil appelé "bombe calorimétrique". C'est une enceinte en acier très résistante dans laquelle on fait brûler un échantillon du composé. En mesurant l'élévation de température de l'eau entourant la bombe, on peut en déduire la chaleur de combustion, qui permet ensuite de calculer l'enthalpie de formation.
FAQ (pour lever les doutes)
Questions fréquentes sur la formule :
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Entraînez-vous : donnez l'expression littérale pour la combustion du méthane \(CH_4(g) + 2 O_2(g) \rightarrow CO_2(g) + 2 H_2O(l)\). Quel terme est correct ?
1) \([\Delta H_f^\circ(CO_2) + \Delta H_f^\circ(H_2O)] - [\Delta H_f^\circ(CH_4)]\)
2) \([\Delta H_f^\circ(CO_2) + 2\Delta H_f^\circ(H_2O)] - [\Delta H_f^\circ(CH_4)]\)
3) \([\Delta H_f^\circ(CH_4)] - [\Delta H_f^\circ(CO_2) + 2\Delta H_f^\circ(H_2O)]\)
Question 4 : Calcul numérique de \(\Delta H_r^\circ\)
Principe (le concept physique)
Le principe consiste à appliquer numériquement la formule établie à la question précédente. C'est la phase de quantification du bilan énergétique : on remplace les symboles par leurs valeurs pour obtenir la quantité de chaleur nette échangée par la réaction pour chaque mole d'acétylène consommée.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'utilisation des enthalpies de formation revient à créer un chemin réactionnel fictif qui passe par un état intermédiaire commun : les éléments corps simples dans leur état standard (\(C(s), H_2(g), O_2(g)\)). Le calcul se fait en deux temps : 1) La décomposition des réactifs en ces éléments, ce qui correspond à l'inverse de leur formation (on prend donc \(-\Delta H_f^\circ\)). 2) La formation des produits à partir de ces mêmes éléments (on prend \(+\Delta H_f^\circ\)). La somme de ces deux étapes énergétiques donne l'enthalpie de la réaction directe.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
La clé du succès pour ce type de calcul est l'organisation. Prenez le temps de bien lister les composés, leurs coefficients stœchiométriques et leurs enthalpies de formation respectives. Une simple table, comme celle de la section "Donnée(s)", permet d'éviter la plupart des erreurs d'inattention et de structurer clairement votre calcul.
Normes (la référence réglementaire)
Toutes les valeurs d'enthalpie utilisées ici sont des "enthalpies standards", indiquées par le symbole "°". Cela signifie qu'elles sont valables dans des conditions bien précises, définies par la communauté scientifique internationale : une pression de 1 bar et une température de 298,15 K (soit 25 °C). Tout calcul utilisant ces données est donc valable dans ces conditions.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Nous utilisons l'expression littérale déterminée à la question précédente :
Hypothèses (le cadre du calcul)
Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes :
- La combustion est complète : tout l'acétylène réagit pour former uniquement du \(CO_2\) et de l'eau.
- Les réactifs et les produits sont dans leur état standard tel que spécifié dans l'énoncé.
- Les données d'enthalpie de formation fournies sont exactes.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Nous reprenons les valeurs fournies dans l'énoncé, en n'oubliant pas la convention pour les corps simples.
| Composé | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \(\Delta H_f^\circ(\text{C}_2\text{H}_2, g)\) | \(\Delta H_{f, C_2H_2}^\circ\) | +226.7 | kJ/mol |
| \(\Delta H_f^\circ(\text{CO}_2, g)\) | \(\Delta H_{f, CO_2}^\circ\) | -393.5 | kJ/mol |
| \(\Delta H_f^\circ(\text{H}_2\text{O}, l)\) | \(\Delta H_{f, H_2O}^\circ\) | -285.8 | kJ/mol |
| \(\Delta H_f^\circ(\text{O}_2, g)\) | \(\Delta H_{f, O_2}^\circ\) | 0 | kJ/mol |
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour aller plus vite, identifiez immédiatement les corps simples dans votre réaction (ici, \(O_2\)). Leur enthalpie de formation étant nulle, vous pouvez les ignorer dans la somme, ce qui simplifie le calcul et réduit les risques d'erreur.
Schéma (Avant les calculs)
Cycle de Hess de la réaction
Calcul(s) (l'application numérique)
Étape 1 : Calcul de la somme pour les produits (\(\sum \nu_p \Delta H_f^\circ\))
Étape 2 : Calcul de la somme pour les réactifs (\(\sum \nu_r \Delta H_f^\circ\))
Étape 3 : Calcul final de \(\Delta H_r^\circ\)
Schéma (Après les calculs)
Diagramme d'Enthalpie de la Réaction
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le résultat, -1299,5 kJ pour une seule mole, est une valeur très grande. Elle indique une libération massive d'énergie, ce qui est cohérent avec l'utilisation de l'acétylène dans des applications nécessitant de très hautes températures, comme le soudage. Cette valeur énergétique élevée est due à la grande instabilité (haute énergie de formation positive) de la molécule d'acétylène et à la grande stabilité (basses énergies de formation négatives) des molécules de \(CO_2\) et \(H_2O\) formées.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Les trois erreurs les plus communes à éviter sont :
- Oublier d'utiliser les coefficients stœchiométriques pour chaque composé.
- Inverser la formule ("réactifs - produits"), ce qui donnerait un résultat de +1299.5 kJ.
- Faire des erreurs de signe en recopiant les valeurs, surtout avec le signe "moins" de la formule et les \(\Delta H_f^\circ\) déjà négatifs.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Pour maîtriser cette question, retenez ces trois points :
- La formule clé : \(\Delta H_r^\circ = \sum \Delta H_f^\circ(\text{produits}) - \sum \Delta H_f^\circ(\text{réactifs})\).
- La convention : L'enthalpie de formation d'un corps simple dans son état standard est toujours zéro.
- L'importance des coefficients : L'enthalpie est une grandeur extensive, elle dépend de la quantité de matière. Il faut donc toujours multiplier par les coefficients stœchiométriques.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Germain Hess, qui a établi cette loi fondamentale en 1840, l'a fait de manière empirique, en se basant sur de nombreuses expériences calorimétriques. Sa loi a préfiguré le premier principe de la thermodynamique sur la conservation de l'énergie, qui ne sera formulé que quelques années plus tard. C'est un exemple remarquable de loi physique découverte avant que son cadre théorique plus général ne soit établi.
FAQ (pour lever les doutes)
Questions fréquentes sur ce calcul :
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Calculez l'enthalpie standard de combustion de l'éthanol liquide, \(C_2H_5OH(l)\), sachant que son \(\Delta H_f^\circ\) est de -277.6 kJ/mol. La réaction est : \(C_2H_5OH(l) + 3 O_2(g) \rightarrow 2 CO_2(g) + 3 H_2O(l)\).
Question 5 : Nature exothermique ou endothermique
Principe
La nature d'une réaction est déterminée par le signe de sa variation d'enthalpie \(\Delta H\).
Mini-Cours
En thermochimie, on définit le "système" comme les molécules qui réagissent, et le "milieu extérieur" comme tout le reste (le solvant, l'air, le récipient). Une réaction exothermique (\(\Delta H < 0\)) signifie que les nouvelles liaisons formées dans les produits sont globalement plus stables (plus basses en énergie) que les liaisons rompues dans les réactifs. L'excédent d'énergie est alors libéré par le système vers le milieu extérieur, ce qui se traduit par une augmentation de la température du milieu. Inversement, une réaction endothermique (\(\Delta H > 0\)) a besoin de puiser de l'énergie dans le milieu extérieur pour se produire, car les liaisons des produits sont moins stables que celles des réactifs. Le milieu extérieur se refroidit.
Donnée(s)
Nous utilisons le résultat de la question 4 :
Schéma
Diagramme d'Enthalpie d'une Réaction Exothermique
Réflexions
Dans notre cas, le signe est négatif.
Points de vigilance
La principale source de confusion est de lier le signe de \(\Delta H\) à la température du système plutôt qu'à celle du milieu extérieur. Pour une réaction exothermique, le système perd de l'énergie (d'où le signe négatif), mais le milieu extérieur en gagne, sa température augmente. Ne concluez jamais "exothermique" juste parce que c'est une combustion ; la justification doit toujours se baser sur le calcul et le signe négatif de \(\Delta H_r^\circ\).
Résultat Final
Outil Interactif : Simulateur de la Loi de Hess
Visualisez comment l'enthalpie d'une réaction globale (A → C) dépend des enthalpies des étapes intermédiaires (A → B et B → C) en observant le diagramme d'énergie.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Selon la loi de Hess, la variation d'enthalpie d'une réaction chimique...
2. Une réaction chimique qui absorbe de la chaleur du milieu extérieur est qualifiée de...
3. Par convention, quelle est l'enthalpie standard de formation (\(\Delta H_f^\circ\)) du dihydrogène gazeux (\(H_2\))?
4. Le signe de la variation d'enthalpie (\(\Delta H\)) pour une réaction exothermique est...
5. Laquelle de ces expressions correspond à la formule de Hess ?
- Enthalpie (\(\Delta H\))
- Grandeur thermodynamique qui représente l'énergie totale d'un système à pression constante. Sa variation (\(\Delta H\)) correspond à la chaleur échangée avec le milieu extérieur.
- Enthalpie Standard de Formation (\(\Delta H_f^\circ\))
- Variation d'enthalpie associée à la formation d'une mole d'un composé à partir de ses éléments corps simples dans leur état standard.
- Loi de Hess
- Principe selon lequel la variation d'enthalpie d'une réaction est indépendante du chemin réactionnel suivi et ne dépend que des états initial et final.
- Réaction Exothermique
- Réaction chimique qui libère de l'énergie (\(\Delta H < 0\)), généralement sous forme de chaleur, vers le milieu extérieur.
- Réaction Endothermique
- Réaction chimique qui absorbe de l'énergie (\(\Delta H > 0\)), généralement sous forme de chaleur, depuis le milieu extérieur.
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