Calculer la Constante d’Équilibre (Kc, Kp)

Exercice : Calcul de la Constante d’Équilibre (Kc, Kp)

Calculer la Constante d’Équilibre (Kc & Kp)

Contexte : L'équilibre chimiqueÉtat d'une réaction réversible où les vitesses de la réaction directe et de la réaction inverse sont égales, entraînant des concentrations constantes des réactifs et des produits..

De nombreuses réactions chimiques, comme la synthèse de l'ammoniac via le procédé Haber-Bosch, sont réversibles. Elles n'atteignent pas un point où les réactifs sont totalement consommés, mais plutôt un état d'équilibre dynamique. La constante d'équilibreValeur qui exprime le rapport des concentrations (ou pressions partielles) des produits sur celles des réactifs à l'équilibre. est une grandeur fondamentale qui quantifie la position de cet équilibre et nous indique si les produits ou les réactifs sont favorisés à une température donnée.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera dans le calcul des deux principales constantes d'équilibre, Kc (basée sur les concentrations) et Kp (basée sur les pressions partielles), pour la synthèse de l'ammoniac, une réaction industrielle capitale.


Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre la notion de constante d'équilibre.
  • Savoir écrire les expressions littérales de Kc et Kp pour une réaction donnée.
  • Calculer la valeur de Kc à partir des concentrations molaires à l'équilibre.
  • Calculer la valeur de Kp à partir des pressions partielles à l'équilibre.
  • Maîtriser et vérifier la relation mathématique entre Kp et Kc.

Données de l'étude

On étudie la synthèse de l'ammoniac (NH₃) à l'équilibre, selon la réaction en phase gazeuse suivante :

\[ N_{2\text{(g)}} + 3H_{2\text{(g)}} \rightleftharpoons 2NH_{3\text{(g)}} \]

L'expérience est réalisée dans un réacteur de 10,0 L maintenu à une température constante de 500 K. Une fois l'équilibre atteint, on mesure les concentrations et les pressions partielles des gaz présents.

Schéma d'un réacteur chimique à l'équilibre
Réacteur (10 L, 500 K) N N N N₂ + 3H₂ ⇌ 2NH₃
Espèce Gazeuse Concentration à l'équilibre (mol/L) Pression partielle à l'équilibre (atm)
Diazote (N₂) 0,30 12,3
Dihydrogène (H₂) 0,90 36,9
Ammoniac (NH₃) 0,50 20,5

Questions à traiter

  1. Donner l'expression littérale de la constante d'équilibre en termes de concentrations, Kc.
  2. Calculer la valeur numérique de Kc pour cette réaction à 500 K.
  3. Donner l'expression littérale de la constante d'équilibre en termes de pressions partielles, Kp.
  4. Calculer la valeur numérique de Kp pour cette réaction à 500 K.
  5. En utilisant la valeur de Kc calculée, vérifier la valeur de Kp en utilisant la relation \(K_p = K_c(RT)^{\Delta n}\). On prendra R = 0,0821 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹.

Les bases sur l'Équilibre Chimique

1. La Constante d'Équilibre Kc
Pour une réaction générique \(aA + bB \rightleftharpoons cC + dD\), la constante Kc est définie par la loi d'action de massePrincipe selon lequel le rapport entre les concentrations des produits et des réactifs à l'équilibre est constant à une température donnée.. Elle exprime le rapport des concentrations des produits sur celles des réactifs, chacune élevée à la puissance de son coefficient stœchiométrique. \[ K_c = \frac{[\text{C}]^c [\text{D}]^d}{[\text{A}]^a [\text{B}]^b} \] Les concentrations sont exprimées en mol/L.

2. La Constante d'Équilibre Kp
Lorsque les réactifs et les produits sont gazeux, on peut exprimer la constante d'équilibre en utilisant leurs pressions partiellesPression qu'exercerait un gaz s'il occupait seul tout le volume du mélange gazeux, à la même température. (en atm ou bar). \[ K_p = \frac{(P_{\text{C}})^c (P_{\text{D}})^d}{(P_{\text{A}})^a (P_{\text{B}})^b} \]

3. Relation entre Kp et Kc
Ces deux constantes sont liées par la loi des gaz parfaits. Leur relation est : \[ K_p = K_c(RT)^{\Delta n} \] Où :

  • R est la constante des gaz parfaits (0,0821 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹).
  • T est la température absolue (en Kelvin).
  • \(\Delta n\) est la variation du nombre de moles de gaz : \(\Delta n = (\text{moles de gaz produits}) - (\text{moles de gaz réactifs})\).


Correction : Calculer la Constante d’Équilibre (Kc & Kp)

Question 1 : Donner l'expression littérale de la constante d'équilibre en termes de concentrations, Kc.

Principe (le concept physique)

Le principe fondamental ici est la loi d'action de massePrincipe selon lequel le rapport entre les concentrations des produits et des réactifs à l'équilibre est constant à une température donnée.. À une température donnée, une réaction réversible atteint un état d'équilibre où le rapport entre la concentration des produits et celle des réactifs est constant. L'expression de Kc est la traduction mathématique de ce rapport.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La constante d'équilibre Kc est une mesure quantitative de la position de l'équilibre d'une réaction. Sa valeur ne dépend que de la température. Par convention, les concentrations des produits (les espèces à droite de la flèche) sont placées au numérateur, et celles des réactifs (à gauche) au dénominateur. Les exposants de chaque concentration correspondent aux coefficients stœchiométriques de l'espèce dans l'équation chimique équilibrée.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

La première étape, absolument cruciale avant d'écrire une expression de Kc, est de s'assurer que l'équation chimique est correctement équilibrée. Une erreur dans les coefficients stœchiométriques entraînera une expression de Kc incorrecte et, par conséquent, un calcul erroné.

Normes (la référence réglementaire)

L'expression de la constante d'équilibre suit les conventions internationales définies par l'Union Internationale de Chimie Pure et Appliquée (UICPA, ou IUPAC en anglais). Ces conventions stipulent notamment que l'on omet les solides et les liquides purs de l'expression, car leur "concentration" (activité) est considérée comme constante et égale à 1.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Pour une réaction générale \(aA + bB \rightleftharpoons cC + dD\), la formule est :

\[ K_c = \frac{[\text{C}]^c [\text{D}]^d}{[\text{A}]^a [\text{B}]^b} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

Pour écrire cette expression, nous faisons les hypothèses suivantes :

  • Le système est à l'équilibre chimique.
  • Les espèces en solution sont suffisamment diluées (ou les gaz se comportent idéalement) pour que leurs concentrations molaires soient une bonne approximation de leur activité chimique.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

La seule donnée nécessaire pour cette question est l'équation chimique équilibrée de la réaction :

\[ N_{2\text{(g)}} + 3H_{2\text{(g)}} \rightleftharpoons 2NH_{3\text{(g)}} \]
Astuces (Pour aller plus vite)

Un moyen mnémotechnique simple pour se souvenir de la structure est "les produits sur les réactifs". Pensez qu'une réaction "produit" un résultat, donc les produits vont "au-dessus", au numérateur.

Schéma (Avant les calculs)
Modélisation Moléculaire de la Réaction
RéactifsProduits+32
Calcul(s) (l'application numérique)

En appliquant la formule générale à notre réaction spécifique :

  • Produit : NH₃, coefficient 2 → \([\text{NH}_3]^2\) au numérateur.
  • Réactifs : N₂, coefficient 1, et H₂, coefficient 3 → \([\text{N}_2]^1\) et \([\text{H}_2]^3\) au dénominateur.
Schéma (Après les calculs)
Expression Formelle de Kc
Kc = [NH₃]²[N₂] [H₂]³
Réflexions (l'interprétation du résultat)

L'expression obtenue montre que la concentration d'ammoniac à l'équilibre est particulièrement influente (terme au carré), mais que la concentration de dihydrogène l'est encore plus (terme au cube). Cela signifie qu'une petite variation de la concentration de H₂ aura un impact majeur sur la position de l'équilibre.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à ne pas inverser le numérateur et le dénominateur. C'est une erreur fréquente qui conduit à calculer l'inverse de la constante d'équilibre (1/Kc).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Pour maîtriser l'écriture de Kc :

  • Toujours partir de l'équation équilibrée.
  • Mettre les produits au numérateur, les réactifs au dénominateur.
  • Utiliser les coefficients stœchiométriques comme exposants pour chaque espèce.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La loi d'action de masse a été formulée pour la première fois en 1864 par les chimistes norvégiens Cato Guldberg et Peter Waage. Leurs travaux ont jeté les bases de la compréhension moderne de l'équilibre chimique, essentielle pour optimiser les rendements dans l'industrie chimique.

FAQ (pour lever les doutes)

Il est normal d'avoir des questions. Voici une liste des interrogations les plus fréquentes pour cette étape, avec des réponses claires pour lever tous les doutes.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
\[ K_c = \frac{[\text{NH}_3]^2}{[\text{N}_2][\text{H}_2]^3} \]
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant par rapport a la question)

Pour vous entraîner, donnez l'expression de Kc pour la combustion du méthane : \(CH_{4\text{(g)}} + 2O_{2\text{(g)}} \rightleftharpoons CO_{2\text{(g)}} + 2H_2O_{\text{(g)}}\).

Question 2 : Calculer la valeur numérique de Kc pour cette réaction à 500 K.

Principe (le concept physique)

Le principe est l'application numérique de la loi d'action de masse. Une fois l'expression littérale de Kc établie et les concentrations à l'équilibre connues, le calcul de la valeur de la constante n'est qu'une substitution numérique des valeurs mesurées.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La valeur numérique de Kc nous renseigne sur la position de l'équilibre. Si Kc > 1, les produits sont favorisés à l'équilibre. Si Kc < 1, les réactifs sont favorisés. Si Kc ≈ 1, les concentrations des réactifs et des produits sont du même ordre de grandeur. Cette valeur est une "photographie" quantitative de l'état du système une fois qu'il ne semble plus évoluer macroscopiquement.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Assurez-vous de bien utiliser les concentrations à l'équilibre, et non les concentrations initiales. Le calcul de Kc n'a de sens que lorsque le système a atteint son état d'équilibre stable.

Normes (la référence réglementaire)

Selon les conventions de l'UICPA, la constante d'équilibre est une grandeur sans dimension car elle est formellement définie à partir des activités des espèces, qui sont adimensionnelles. Cependant, dans les exercices courants, on la calcule à partir des molarités et elle peut sembler avoir des unités (qui dépendent de la stœchiométrie). On omet généralement ces unités dans le résultat final.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Expression de Kc

\[ K_c = \frac{[\text{NH}_3]^2}{[\text{N}_2][\text{H}_2]^3} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

La principale hypothèse est que les valeurs de concentration fournies dans le tableau sont bien celles mesurées précisément lorsque le système a atteint son équilibre à 500 K.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

On utilise les concentrations à l'équilibre fournies dans l'énoncé :

EspèceConcentration (mol/L)
[N₂]0,30
[H₂]0,90
[NH₃]0,50
Astuces (Pour aller plus vite)

Pour éviter les erreurs sur une calculatrice, calculez d'abord le dénominateur dans son ensemble (0,30 * 0,90³) puis mettez ce résultat en mémoire ou utilisez la fonction inverse (1/x) avant de multiplier par le numérateur (0,50²). Cela simplifie la saisie.

Schéma (Avant les calculs)
Diagramme des Concentrations à l'Équilibre
[Concentration] (mol/L)0.20.61.0N₂0.30H₂0.90NH₃0.50
Calcul(s) (l'application numérique)

On remplace chaque terme par sa valeur numérique et on effectue le calcul étape par étape :

\[ \begin{aligned} K_c & = \frac{(0,50)^2}{(0,30) \times (0,90)^3} \\ & = \frac{0,25}{0,30 \times 0,729} \\ & = \frac{0,25}{0,2187} \\ & \approx 1,14 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de la Position de l'Équilibre (Kc > 1)
RéactifsProduitsKc ≈ 1.14 (Équilibre légèrement vers les produits)
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Une valeur de Kc de 1,14 (légèrement supérieure à 1) indique qu'à 500 K, l'équilibre est très légèrement déplacé en faveur des produits. Cependant, les concentrations des réactifs et des produits restent du même ordre de grandeur. Il n'y a pas de prédominance écrasante d'un côté ou de l'autre de la réaction.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune est d'oublier d'élever les concentrations à la puissance de leurs coefficients, en particulier le terme \([\text{H}_2]^3\). Une autre erreur fréquente est une faute de frappe lors de la saisie dans la calculatrice. Vérifiez toujours votre calcul une seconde fois.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Pour calculer Kc :

  • Établir l'expression littérale correcte.
  • Identifier les bonnes valeurs de concentration à l'équilibre.
  • Substituer soigneusement les valeurs et effectuer le calcul, en respectant les puissances.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans le procédé industriel Haber-Bosch, la réaction est exothermique. Selon le principe de Le Chatelier, une température plus basse favoriserait un meilleur rendement (un Kc plus grand). Cependant, à basse température, la réaction est extrêmement lente. 500 K (environ 227 °C) est un compromis entre une cinétique acceptable (aidée par un catalyseur) et une constante d'équilibre qui n'est pas trop défavorable.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La valeur de la constante d'équilibre Kc à 500 K est d'environ 1,14.
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant par rapport a la question)

Calculez Kc pour cette même réaction si les concentrations à l'équilibre étaient [N₂]=0,5 M, [H₂]=0,5 M, et [NH₃]=0,25 M.

Question 3 : Donner l'expression littérale de la constante d'équilibre en termes de pressions partielles, Kp.

Principe (le concept physique)

Pour les réactions en phase gazeuse, la pression partielle d'un gaz est directement proportionnelle à sa concentration (loi des gaz parfaits). Il est donc possible de définir une constante d'équilibre, Kp, basée sur les pressions partielles des gaz à l'équilibre. Le principe est identique à celui de Kc : un rapport constant entre produits et réactifs à l'équilibre.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Kp est particulièrement utile pour les chimistes et ingénieurs travaillant avec des gaz, car la pression est souvent plus facile à mesurer et à contrôler que la concentration dans un réacteur industriel. Tout comme Kc, Kp ne dépend que de la température. Son expression suit la même logique "produits sur réactifs", en utilisant les pressions partielles au lieu des concentrations.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Faites bien attention à n'inclure dans l'expression de Kp que les espèces à l'état gazeux (g). Les espèces en phase solide (s), liquide (l) ou aqueuse (aq) n'y figurent pas.

Normes (la référence réglementaire)

L'UICPA définit Kp en utilisant les pressions partielles exprimées par rapport à une pression de référence (P° = 1 bar), ce qui rend Kp rigoureusement adimensionnelle. Dans la pratique courante, on utilise directement les pressions en bar ou en atmosphères.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Expression générale de Kp

\[ K_p = \frac{(P_{\text{C}})^c (P_{\text{D}})^d}{(P_{\text{A}})^a (P_{\text{B}})^b} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

L'utilisation des pressions partielles dans ce contexte suppose que le mélange gazeux se comporte idéalement, c'est-à-dire que les interactions entre les molécules de gaz sont négligeables.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

L'équation chimique équilibrée est la seule donnée requise :

\[ N_{2\text{(g)}} + 3H_{2\text{(g)}} \rightleftharpoons 2NH_{3\text{(g)}} \]
Schéma (Avant les calculs)
Modélisation Moléculaire de la Réaction
RéactifsProduits+32
Calcul(s) (l'application numérique)

On identifie les produits et réactifs gazeux ainsi que leurs coefficients :

  • Produit gazeux : NH₃, coefficient 2 → \((P_{\text{NH}_3})^2\) au numérateur.
  • Réactifs gazeux : N₂, coefficient 1, et H₂, coefficient 3 → \((P_{\text{N}_2})^1\) et \((P_{\text{H}_2})^3\) au dénominateur.
Schéma (Après les calculs)
Expression Formelle de Kp
Kp = (PNH₃(PN₂) (PH₂
Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne mélangez pas les concentrations et les pressions dans une même expression de constante d'équilibre. L'expression de Kp ne doit contenir que des termes de pression.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Pour écrire l'expression de Kp, la méthode est la même que pour Kc : produits gazeux sur réactifs gazeux, avec les coefficients stœchiométriques en exposants.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La loi de Dalton (1801) stipule que la pression totale d'un mélange de gaz est égale à la somme des pressions partielles de chaque gaz. C'est ce principe qui permet de relier la composition d'un mélange gazeux aux pressions individuelles utilisées dans le calcul de Kp.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
\[ K_p = \frac{(P_{\text{NH}_3})^2}{(P_{\text{N}_2})(P_{\text{H}_2})^3} \]
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant par rapport a la question)

Donnez l'expression de Kp pour la réaction : \(2SO_{2\text{(g)}} + O_{2\text{(g)}} \rightleftharpoons 2SO_{3\text{(g)}}\). La réponse est \(\frac{(P_{\text{SO}_3})^2}{(P_{\text{SO}_2})^2 (P_{\text{O}_2})}\).

Question 4 : Calculer la valeur numérique de Kp pour cette réaction à 500 K.

Principe (le concept physique)

Comme pour Kc, le calcul de Kp consiste à substituer les valeurs des pressions partielles à l'équilibre (qui sont les manifestations macroscopiques des quantités de chaque gaz) dans l'expression littérale de la constante.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La valeur numérique de Kp, tout comme Kc, indique le sens de l'équilibre. Une valeur de Kp très inférieure à 1 signifie que, en termes de pressions, les réactifs sont largement majoritaires à l'équilibre. Cette situation est fréquente dans les procédés industriels où l'on cherche à optimiser les conditions (pression, température) pour déplacer l'équilibre et augmenter le rendement.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Soyez particulièrement méticuleux avec les calculs impliquant des exposants et des nombres qui ne sont pas "ronds". Une petite erreur d'arrondi ou de saisie peut avoir un impact significatif sur le résultat final, surtout lorsque les exposants sont élevés.

Normes (la référence réglementaire)

Il est essentiel que toutes les pressions partielles utilisées dans le calcul soient exprimées dans la même unité (par exemple, toutes en atmosphères, ou toutes en bars). Mélanger les unités conduirait à un résultat incorrect.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Expression de Kp

\[ K_p = \frac{(P_{\text{NH}_3})^2}{(P_{\text{N}_2})(P_{\text{H}_2})^3} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

Nous supposons que les instruments de mesure de pression sont précis et que les valeurs rapportées sont bien celles de l'état d'équilibre final du système.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

On utilise les pressions partielles à l'équilibre fournies dans l'énoncé :

EspècePression Partielle (atm)
P(N₂)12,3
P(H₂)36,9
P(NH₃)20,5
Astuces (Pour aller plus vite)

Utilisez la fonction de puissance (souvent notée \(x^y\)) de votre calculatrice. Calculez \((36,9)^3\) en premier, multipliez par 12,3, puis inversez le résultat (touche \(1/x\)) et multipliez enfin par \((20,5)^2\). Cela réduit le risque d'erreur de parenthésage.

Schéma (Avant les calculs)
Diagramme des Pressions Partielles à l'Équilibre
Pression (atm)10203040N₂12.3H₂36.9NH₃20.5
Calcul(s) (l'application numérique)

On remplace chaque terme par sa valeur numérique et on effectue le calcul étape par étape :

\[ \begin{aligned} K_p & = \frac{(20,5)^2}{(12,3) \times (36,9)^3} \\ & = \frac{420,25}{12,3 \times 50244,509} \\ & = \frac{420,25}{618007,46} \\ & \approx 6,8 \times 10^{-4} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de la Position de l'Équilibre (Kp << 1)
Réactifs (P)Produits (P)Kp ≈ 6.8e-4 (Équilibre fortement vers les réactifs)
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La valeur de Kp est très petite (\(6,8 \times 10^{-4}\) << 1). Cela confirme que, lorsque l'on considère les pressions, l'équilibre favorise nettement les réactifs. Notez que les valeurs de Kc (1,14) et Kp (\(6,8 \times 10^{-4}\)) sont très différentes. Cela est dû à la variation du nombre de moles de gaz durant la réaction.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus probable est une erreur de calcul, notamment en oubliant la puissance 3 sur la pression partielle de H₂. Utilisez un nombre suffisant de chiffres significatifs dans les étapes intermédiaires pour ne pas fausser le résultat final.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Le calcul de Kp est un processus direct : 1. Écrire l'expression de Kp. 2. Substituer les pressions partielles à l'équilibre. 3. Calculer le résultat en étant attentif aux puissances.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour maximiser le rendement de la synthèse d'ammoniac, le procédé Haber-Bosch utilise de très hautes pressions (150-250 atm). Selon le principe de Le Chatelier, augmenter la pression déplace l'équilibre vers le côté ayant le moins de moles de gaz (ici, les produits, avec 2 moles contre 4 pour les réactifs), ce qui augmente la valeur du quotient réactionnel et favorise la formation de NH₃.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La valeur de la constante d'équilibre Kp à 500 K est d'environ \(6,8 \times 10^{-4}\).
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant par rapport a la question)

Si la pression de H₂ était de 20 atm au lieu de 36,9 atm (les autres pressions étant inchangées), quelle serait la valeur de Kp ?

Question 5 : Vérification de la relation Kp = Kc(RT)Δn

Principe (le concept physique)

La loi des gaz parfaits (\(PV = nRT\)) établit un lien direct entre la pression et la concentration molaire (\(P = \frac{n}{V}RT = [\text{concentration}]RT\)). La relation \(K_p = K_c(RT)^{\Delta n}\) est la conséquence directe de ce lien, appliquée à l'expression de la constante d'équilibre, permettant de passer d'un monde (concentrations) à l'autre (pressions).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le terme \(\Delta n\) est crucial. Il représente la variation nette du nombre de moles de gaz au cours de la réaction. Si \(\Delta n = 0\), il y a autant de moles de gaz du côté des réactifs que des produits, et dans ce cas particulier, Kp = Kc. Si \(\Delta n > 0\), la réaction produit plus de moles de gaz qu'elle n'en consomme, et Kp > Kc. Si \(\Delta n < 0\) (notre cas), la réaction consomme plus de moles de gaz qu'elle n'en produit, et Kp < Kc.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Cette formule de conversion est un outil puissant, mais elle ne fonctionne que si les unités sont cohérentes. Si Kp est en atmosphères (atm), alors la constante des gaz R doit être 0,0821 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹. Si Kp était en bars, il faudrait prendre R ≈ 0,08314 L·bar·mol⁻¹·K⁻¹.

Normes (la référence réglementaire)

Cette relation est une application directe des lois fondamentales de la thermodynamique des gaz. Elle est universellement reconnue et utilisée. La température T doit impérativement être la température absolue, exprimée en Kelvin.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule de conversion

\[ K_p = K_c(RT)^{\Delta n} \]

Calcul de la variation du nombre de moles

\[ \Delta n = (\text{moles gaz produits}) - (\text{moles gaz réactifs})\]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la température T est la température thermodynamique absolue et doit donc être exprimée en Kelvin. L'utilisation de degrés Celsius mènerait à un résultat complètement faux.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

On utilise les valeurs de Kc, R et T :

Paramètre Symbole Valeur Unité
Constante d'équilibre (concentrations) Kc 1,14 (adimensionnel)
Constante des gaz parfaits R 0,0821 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹
Température T 500 K
Astuces (Pour aller plus vite)

Calculez toujours Δn en premier. C'est la partie la plus simple et la source d'erreur la plus fréquente. Notez-le clairement avant de vous lancer dans le reste du calcul.

Schéma (Avant les calculs)
Concept de la Variation du Nombre de Moles (Δn)
Côté Réactifs4 Moles de GazCôté Produits2 Moles de GazΔn = 2 - 4 = -2
Calcul(s) (l'application numérique)

Étape 1 : Calcul de Δn

On compte les moles de gaz de chaque côté de l'équation \(N_{2\text{(g)}} + 3H_{2\text{(g)}} \rightleftharpoons 2NH_{3\text{(g)}}\).

\[ \begin{aligned} \Delta n & = (\text{moles gaz produits}) - (\text{moles gaz réactifs}) \\ & = (2) - (1 + 3) \\ & = -2 \end{aligned} \]

Étape 2 : Application de la formule de conversion

On insère toutes les valeurs dans la relation.

\[ \begin{aligned} K_p & = K_c(RT)^{\Delta n} \\ & = 1,14 \times (0,0821 \times 500)^{-2} \\ & = 1,14 \times (41,05)^{-2} \\ & = 1,14 \times \frac{1}{1685,1} \\ & \approx 6,76 \times 10^{-4} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Vérification de la Cohérence des Calculs
Kp (via Pressions)6.80 x 10⁻⁴Kp (via Kc)6.76 x 10⁻⁴Résultats Cohérents !
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La valeur calculée via la conversion (\(6,76 \times 10^{-4}\)) est extrêmement proche de celle calculée directement à partir des pressions partielles (\(6,8 \times 10^{-4}\)). Cet accord valide la théorie et la cohérence de nos calculs. La petite différence s'explique par les arrondis des données initiales.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Trois erreurs sont fréquentes ici :

  1. Une erreur de calcul sur Δn (signe ou valeur).
  2. Utiliser la température en degrés Celsius au lieu de Kelvin.
  3. Utiliser une mauvaise valeur pour la constante R (elle doit être cohérente avec les unités de pression, ici l'atmosphère).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Pour passer de Kc à Kp :

  • Calculer Δn (somme coeff. produits gaz - somme coeff. réactifs gaz).
  • S'assurer que T est en Kelvin.
  • Choisir la bonne valeur de R.
  • Appliquer la formule \(K_p = K_c(RT)^{\Delta n}\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La relation entre Kp et Kc a été établie par le chimiste néerlandais Jacobus Henricus van 't Hoff, qui a reçu le tout premier prix Nobel de chimie en 1901 pour ses travaux sur la cinétique chimique et l'équilibre.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La relation Kp = Kc(RT)Δn est vérifiée, confirmant la cohérence des données et des calculs.
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant par rapport a la question)

Pour la réaction \(H_{2\text{(g)}} + I_{2\text{(g)}} \rightleftharpoons 2HI_{\text{(g)}}\), si Kc=54 à 700 K, quelle est la valeur de Kp ? (Attention, calculez Δn d'abord !)


Outil Interactif : Simulateur Kp = Kc(RT)Δn

Utilisez ce simulateur pour explorer comment la température (T) et la variation du nombre de moles de gaz (Δn) influencent la relation entre Kp et Kc. On fixe une valeur de Kc = 1 pour mieux observer l'impact des autres paramètres.

Paramètres d'Entrée
500 K
-2
Résultats Clés
Constante Kc (fixée) 1.0
Constante Kp (calculée) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Une constante d'équilibre Kc très grande (Kc >> 1) signifie que :

  • À l'équilibre, le mélange contient majoritairement des réactifs.
  • À l'équilibre, le mélange contient majoritairement des produits.

2. Pour la réaction gazeuse \(2SO_{2\text{(g)}} + O_{2\text{(g)}} \rightleftharpoons 2SO_{3\text{(g)}}\), quelle est la valeur de Δn ?

3. Si, pour une réaction en phase gazeuse, on observe que Kp = Kc, cela implique que :

4. Qu'arrive-t-il à la constante d'équilibre si on ajoute un catalyseur à la réaction ?

5. Les unités de la constante d'équilibre Kc...


Glossaire

Équilibre Chimique
État d'une réaction réversible où les vitesses des réactions directe et inverse sont égales, menant à des concentrations stables de réactifs et produits.
Constante d'Équilibre (K)
Rapport, à une température donnée, des concentrations (Kc) ou pressions partielles (Kp) des produits sur celles des réactifs, chacune affectée de son coefficient stœchiométrique.
Loi d'Action de Masse
Principe qui définit l'expression mathématique de la constante d'équilibre.
Pression Partielle
Pression qu'exercerait un gaz dans un mélange s'il était seul à occuper le volume total.
Exercice de Chimie : Constantes d'Équilibre

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