Calcul de la masse molaire moyenne d'un polymère

Contexte : La Masse Molaire des PolymèresContrairement aux petites molécules, un échantillon de polymère est constitué de chaînes de différentes longueurs, donc de différentes masses. On parle alors de masses molaires moyennes..

En chimie des matériaux, les polymères sont rarement "parfaits". Un échantillon de polymère est en réalité un mélange de macromolécules de longueurs (et donc de masses) variables. Cette distribution des masses molaires est cruciale car elle influence directement les propriétés macroscopiques du matériau (résistance mécanique, viscosité, etc.). Il est donc impossible de parler d'UNE masse molaire, mais plutôt de masses molaires MOYENNES. Cet exercice vous guidera dans le calcul des deux moyennes les plus importantes : en nombre (Mn) et en poids (Mw).

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra comment, à partir de données brutes sur la composition d'un échantillon, on peut quantifier la distribution des masses molaires et obtenir un indicateur clé de l'hétérogénéité de cette distribution.

Objectifs Pédagogiques

Calculer la masse molaire moyenne en nombre (\(M_n\)).
Calculer la masse molaire moyenne en poids (\(M_w\)).
Déterminer l'indice de polymolécularité (IP) et interpréter sa valeur.

Données de l'étude

On analyse un échantillon de poly(méthacrylate de méthyle) (PMMA) par une technique de chromatographie qui a permis de le fractionner. Les résultats obtenus sont présentés dans le tableau ci-dessous, qui donne le nombre de moles (\(n_i\)) pour chaque fraction de masse molaire (\(M_i\)).

Fraction (i)	Nombre de moles (n_i) [mol]	Masse molaire (M_i) [g/mol]
1	0.20	10 000
2	0.50	20 000
3	0.25	50 000
4	0.05	100 000

Représentation d'un Échantillon Polydisperse

Questions à traiter

Calculer la masse totale de l'échantillon de polymère.
Calculer la masse molaire moyenne en nombre (\(M_n\)).
Calculer la masse molaire moyenne en poids (\(M_w\)).
Déterminer l'indice de polymolécularité (IP).
Que peut-on conclure sur la distribution des masses molaires dans cet échantillon ?

Les bases sur la Masse Molaire des Polymères

Pour caractériser un échantillon de polymère polydisperse, on utilise plusieurs types de masses molaires moyennes. Les deux plus communes sont \(M_n\) et \(M_w\).

1. Masse Molaire Moyenne en Nombre (\(M_n\))
C'est la moyenne arithmétique simple des masses molaires. Elle est obtenue en divisant la masse totale de l'échantillon par le nombre total de moles de macromolécules. Elle est particulièrement sensible à la présence de molécules de faible masse molaire. \[ M_n = \frac{\sum_{i} n_i M_i}{\sum_{i} n_i} \]

2. Masse Molaire Moyenne en Poids (\(M_w\))
C'est une moyenne pondérée où les molécules de masse plus élevée contribuent davantage à la valeur moyenne. Elle est plus sensible à la présence de molécules de masse molaire élevée. \[ M_w = \frac{\sum_{i} n_i M_i^2}{\sum_{i} n_i M_i} \]

3. Indice de Polymolécularité (IP)
C'est le rapport de \(M_w\) sur \(M_n\). Il mesure l'étendue de la distribution des masses molaires. \[ IP = \frac{M_w}{M_n} \]

Correction : Calcul de la Masse Molaire Moyenne d’un Polymère

Question 1 : Calculer la masse totale de l'échantillon de polymère.

Principe

Le concept physique est la conservation de la masse. La masse totale d'un mélange est la somme des masses de ses constituants. Ici, l'échantillon est un mélange de différentes "fractions" de polymères, chacune ayant sa propre masse.

Mini-Cours

En chimie, la masse (\(m\)) est directement liée à la quantité de matière (nombre de moles, \(n\)) et à la masse molaire (\(M\)) par la relation fondamentale \(m = n \times M\). Pour un mélange, on applique cette relation à chaque composant (chaque fraction \(i\)) et on additionne les résultats pour obtenir la masse totale.

Remarque Pédagogique

Pour éviter les erreurs, le plus simple est de traiter le problème de manière systématique. Prenez l'habitude d'ajouter une colonne à votre tableau de données pour y calculer le produit \(n_i \times M_i\) pour chaque ligne. La somme de cette nouvelle colonne vous donnera directement la masse totale.

Normes

Ce calcul ne dépend pas d'une norme d'ingénierie complexe, mais des définitions fondamentales de la mole et de la masse molaire établies par l'Union Internationale de Chimie Pure et Appliquée (UICPA, ou IUPAC en anglais).

Formule(s)

Formule de la masse totale

m_{\text{tot}} = \sum_{i} n_i M_i = n_1 M_1 + n_2 M_2 + n_3 M_3 + \dots

Hypothèses

Nous posons comme hypothèse que les données fournies par la technique de fractionnement (chromatographie) sont exactes et représentent l'intégralité de l'échantillon, sans perte de matière.

Donnée(s)

Les données initiales de l'analyse par fractionnement sont les suivantes :

Fraction (i)	Nombre de moles (n_i) [\(\text{mol}\)]	Masse molaire (M_i) [\(\text{g/mol}\)]
1	0.20	10 000
2	0.50	20 000
3	0.25	50 000
4	0.05	100 000

Astuces

Avant de sommer, jetez un coup d'œil aux ordres de grandeur. La fraction 3 (0.25 mol de chaînes à 50 000 g/mol) et la fraction 2 (0.50 mol de chaînes à 20 000 g/mol) semblent être les contributeurs majeurs. Votre résultat final devrait être largement influencé par ces deux valeurs.

Schéma (Avant les calculs)

Addition des masses de chaque fraction

Calcul(s)

Masse de la fraction 1

m_1 = 0.20 \, \text{mol} \times 10000 \, \text{g/mol} = 2000 \, \text{g}

Masse de la fraction 2

m_2 = 0.50 \, \text{mol} \times 20000 \, \text{g/mol} = 10000 \, \text{g}

Masse de la fraction 3

m_3 = 0.25 \, \text{mol} \times 50000 \, \text{g/mol} = 12500 \, \text{g}

Masse de la fraction 4

m_4 = 0.05 \, \text{mol} \times 100000 \, \text{g/mol} = 5000 \, \text{g}

Somme des masses

\begin{aligned} m_{\text{tot}} &= 2000 \, \text{g} + 10000 \, \text{g} + 12500 \, \text{g} + 5000 \, \text{g} \\ &= 29500 \, \text{g} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Contribution en masse de chaque fraction

Réflexions

Le résultat de 29 500 g est la masse totale. On remarque que la fraction 3, bien que n'étant pas la plus nombreuse en moles (0.25 mol), est celle qui contribue le plus à la masse totale (12 500 g). Cela illustre que les chaînes longues et lourdes peuvent avoir un "poids" important dans l'échantillon même si elles sont moins nombreuses.

Points de vigilance

La principale source d'erreur ici est une faute de frappe lors de la multiplication ou de l'addition. Vérifiez toujours vos calculs. Assurez-vous aussi que toutes vos unités sont cohérentes (ici, mol et g/mol donnent bien des grammes).

Points à retenir

Pour maîtriser cette question, retenez ces points :

La masse d'une population de molécules est le produit de leur nombre de moles par leur masse molaire.
La masse totale d'un mélange est la somme des masses de ses composants.

Le saviez-vous ?

La technique de chromatographie d'exclusion stérique (SEC) ou GPC est la méthode la plus courante pour obtenir ces fractions. Les molécules sont séparées selon leur volume hydrodynamique en passant à travers un gel poreux : les plus grosses molécules sont exclues des pores et sortent en premier, tandis que les plus petites y pénètrent et sont éluées plus tard.

FAQ

Il est normal d'avoir des questions.

Résultat Final

La masse totale de l'échantillon de polymère est de 29 500 g (ou 29.5 kg).

A vous de jouer

Recalculez la masse totale si la fraction 2 contenait 0.60 moles au lieu de 0.50.

Question 2 : Calculer la masse molaire moyenne en nombre (\(M_n\)).

Principe

Le concept physique est celui d'une moyenne arithmétique. Imaginez que vous avez 10 billes de masses différentes. La masse moyenne serait la masse totale de toutes les billes divisée par 10. Ici, c'est pareil : on prend la masse totale du polymère et on la divise par le nombre total de chaînes (de moles).

Mini-Cours

La masse molaire moyenne en nombre, \(M_n\), représente la masse molaire qu'aurait chaque chaîne si toutes les chaînes avaient la même masse. C'est une moyenne qui donne un poids égal à chaque chaîne, qu'elle soit courte ou longue. Par conséquent, \(M_n\) est très sensible à la présence de petites molécules : même une petite masse de chaînes courtes peut représenter un grand nombre de moles et donc tirer la moyenne \(M_n\) vers le bas.

Remarque Pédagogique

Le conseil est de toujours calculer les deux termes de la fraction séparément : 1) La somme des masses (\(\sum n_i M_i\)), que vous avez déjà de la question 1. 2) La somme des moles (\(\sum n_i\)). Ensuite, effectuez la division. Cela évite les erreurs de calcul et clarifie votre raisonnement.

Normes

La définition de la masse molaire moyenne en nombre est standardisée par l'UICPA (IUPAC). Les techniques expérimentales pour la mesurer, comme l'osmométrie en phase vapeur, sont elles-mêmes régies par des normes (ex: ASTM).

Formule(s)

Formule de la masse molaire moyenne en nombre

M_n = \frac{\sum_{i} n_i M_i}{\sum_{i} n_i}

Hypothèses

Nous supposons que chaque chaîne de polymère, quelle que soit sa masse, est comptée individuellement et de manière égale dans le calcul du nombre total de moles.

Donnée(s)

Pour ce calcul, nous avons besoin de la masse totale (calculée précédemment) et du nombre de moles de chaque fraction.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Masse totale	\(\sum n_i M_i\)	29500	g
Moles (Fraction 1)	\(n_1\)	0.20	mol
Moles (Fraction 2)	\(n_2\)	0.50	mol
Moles (Fraction 3)	\(n_3\)	0.25	mol
Moles (Fraction 4)	\(n_4\)	0.05	mol

Astuces

Dans cet exercice, la somme des moles fait exactement 1.00 mol. Cela simplifie grandement le calcul ! \(M_n\) sera numériquement égale à la masse totale. C'est un cas d'école, mais repérer ce genre de simplification peut vous faire gagner du temps.

Schéma (Avant les calculs)

Balance Conceptuelle de Mn

Calcul(s)

Calcul du nombre total de moles (\(n_{\text{tot}}\))

\begin{aligned} n_{\text{tot}} &= \sum n_i \\ &= 0.20 + 0.50 + 0.25 + 0.05 \\ &= 1.00 \, \text{mol} \end{aligned}

Calcul de \(M_n\)

\begin{aligned} M_n &= \frac{\sum n_i M_i}{\sum n_i} \\ &= \frac{29500 \, \text{g}}{1.00 \, \text{mol}} \\ &= 29500 \, \text{g/mol} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Position de Mn par rapport aux fractions

Réflexions

La valeur de \(M_n\) est de 29 500 g/mol. On remarque que cette moyenne est fortement tirée vers les masses molaires des fractions les plus nombreuses (0.50 mol à 20 000 g/mol), même si elles ne sont pas les plus lourdes. La fraction la plus lourde (100 000 g/mol) a peu d'impact car elle est très peu nombreuse (0.05 mol).

Points de vigilance

L'erreur classique est de faire une moyenne simple des masses molaires (\( (10k+20k+50k+100k)/4 \)), ce qui est incorrect. Il faut absolument pondérer par le nombre de moles de chaque fraction. Ne confondez pas le dénominateur : pour \(M_n\), on divise par la somme des moles (\(\sum n_i\)).

Points à retenir

Pour maîtriser \(M_n\), souvenez-vous que :

C'est une moyenne arithmétique simple des masses de toutes les chaînes.
Elle est sensible au *nombre* de chaînes, pas à leur masse. Les petites chaînes, souvent nombreuses, ont une forte influence.

Le saviez-vous ?

\(M_n\) est directement liée aux propriétés colligatives des solutions (comme la pression osmotique), qui dépendent du nombre de particules en solution, et non de leur taille. C'est pourquoi des techniques comme l'osmométrie permettent de mesurer expérimentalement \(M_n\).

FAQ

Voici une question fréquente :

Résultat Final

La masse molaire moyenne en nombre (\(M_n\)) est de 29 500 g/mol.

A vous de jouer

Que deviendrait \(M_n\) si on ajoutait 1 mole de toutes petites chaînes de 1000 g/mol à l'échantillon ? (Masse totale = 29500+1000, Moles totales = 1+1).

Question 3 : Calculer la masse molaire moyenne en poids (\(M_w\)).

Principe

Le concept ici est celui d'une moyenne pondérée par la masse. Au lieu de donner le même "droit de vote" à chaque chaîne, on donne plus d'importance aux chaînes les plus lourdes. L'idée est que dans beaucoup de propriétés physiques (comme la viscosité), une seule très longue chaîne peut avoir plus d'impact que des dizaines de petites.

Mini-Cours

\(M_w\) (w pour "weight", poids en anglais) est une moyenne qui reflète la contribution de chaque taille de chaîne à la masse totale de l'échantillon. Mathématiquement, la probabilité de choisir un atome appartenant à une chaîne de taille \(i\) est plus élevée si les chaînes \(i\) sont lourdes. \(M_w\) est donc toujours supérieure ou égale à \(M_n\) pour un échantillon de polymère.

Remarque Pédagogique

Le calcul de \(M_w\) implique de manipuler des nombres élevés (\(M_i^2\)). Il est très utile d'utiliser la notation scientifique pour éviter les erreurs avec les zéros. Structurez votre calcul en ajoutant une colonne \(n_i M_i^2\) à votre tableau pour ne rien oublier.

Normes

La définition de \(M_w\) est également standardisée par l'UICPA. Expérimentalement, elle est souvent déterminée par des techniques de diffusion de la lumière (light scattering), dont les protocoles sont normalisés (normes ISO et ASTM).

Formule(s)

Formule de la masse molaire moyenne en poids

M_w = \frac{\sum_{i} n_i M_i^2}{\sum_{i} n_i M_i}

Hypothèses

On suppose que la méthode de détection utilisée pour l'analyse (par ex. un réfractomètre ou un détecteur à diffusion de la lumière) donne une réponse proportionnelle à la masse (ou concentration massique) de la fraction de polymère qui passe.

Donnée(s)

Nous utilisons les données initiales pour construire le numérateur et le dénominateur de la formule de \(M_w\).

Fraction (i)	Nombre de moles (n_i) [\(\text{mol}\)]	Masse molaire (M_i) [\(\text{g/mol}\)]
1	0.20	10 000
2	0.50	20 000
3	0.25	50 000
4	0.05	100 000

Nous utilisons également le résultat de la masse totale calculée à la question 1 : \(\sum n_i M_i = 29500 \, \text{g}\).

Astuces

Souvenez-vous que le dénominateur de \(M_w\) est la masse totale, que vous avez déjà calculée à la question 1. Pas besoin de le refaire ! Concentrez-vous uniquement sur le calcul du nouveau numérateur.

Schéma (Avant les calculs)

Pondération par la Masse pour Mw

Calcul(s)

Calcul du terme \(n_1 M_1^2\)

\begin{aligned} n_1 M_1^2 &= 0.20 \times (10000)^2 \\ &= 0.20 \times 10^8 \\ &= 2.0 \times 10^7 \end{aligned}

Calcul du terme \(n_2 M_2^2\)

\begin{aligned} n_2 M_2^2 &= 0.50 \times (20000)^2 \\ &= 0.50 \times 4 \times 10^8 \\ &= 2.0 \times 10^8 \end{aligned}

Calcul du terme \(n_3 M_3^2\)

\begin{aligned} n_3 M_3^2 &= 0.25 \times (50000)^2 \\ &= 0.25 \times 25 \times 10^8 \\ &= 6.25 \times 10^8 \end{aligned}

Calcul du terme \(n_4 M_4^2\)

\begin{aligned} n_4 M_4^2 &= 0.05 \times (100000)^2 \\ &= 0.05 \times 10^{10} \\ &= 5.0 \times 10^8 \end{aligned}

Somme du numérateur \(\sum n_i M_i^2\)

\begin{aligned} \sum n_i M_i^2 &= (2.0 \times 10^7) + (2.0 \times 10^8) + (6.25 \times 10^8) + (5.0 \times 10^8) \\ &= (0.2 \times 10^8) + (2.0 \times 10^8) + (6.25 \times 10^8) + (5.0 \times 10^8) \\ &= (0.2 + 2.0 + 6.25 + 5.0) \times 10^8 \\ &= 13.45 \times 10^8 \end{aligned}

Calcul final de \(M_w\)

\begin{aligned} M_w &= \frac{\sum n_i M_i^2}{\sum n_i M_i} \\ &= \frac{13.45 \times 10^8}{29500} \\ &\approx 45593 \, \text{g/mol} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Comparaison de Mn et Mw sur un axe

Réflexions

On constate que \(M_w\) (45 593 g/mol) est significativement plus élevée que \(M_n\) (29 500 g/mol). C'est la confirmation mathématique que les chaînes les plus lourdes (notamment les fractions 3 et 4) ont "tiré" la moyenne vers le haut. \(M_w\) est souvent plus pertinente pour décrire les propriétés mécaniques comme la ténacité ou la résistance à la traction.

Points de vigilance

Attention ! L'erreur la plus fréquente est d'oublier de mettre \(M_i\) au carré dans le calcul du numérateur. Une autre erreur est de mal utiliser la notation scientifique, conduisant à des erreurs d'un facteur 10 ou 100. Double-vérifiez les puissances de 10.

Points à retenir

Pour maîtriser \(M_w\), rappelez-vous que :

C'est une moyenne pondérée par la masse des chaînes.
Elle est sensible aux *grosses* molécules. Une petite quantité de chaînes très longues peut augmenter considérablement \(M_w\).

Le saviez-vous ?

Le concept de masse molaire moyenne en poids a été crucial dans le développement des premiers nylons et autres polymères de haute performance. Les chercheurs ont réalisé que les propriétés mécaniques exceptionnelles étaient dues à la présence de chaînes très longues, un effet que seule \(M_w\) pouvait capturer correctement.

FAQ

Une question courante :

Résultat Final

La masse molaire moyenne en poids (\(M_w\)) est d'environ 45 593 g/mol.

A vous de jouer

Supposons que la fraction 4 ait une masse molaire de 120 000 g/mol au lieu de 100 000 g/mol. Recalculez la nouvelle valeur de \(M_w\).

Question 4 : Déterminer l'indice de polymolécularité (IP).

Principe

Le concept physique est celui de la "dispersion" ou de "l'étalement" d'une distribution. L'IP ne mesure pas une propriété physique en soi, mais il quantifie l'hétérogénéité des tailles de chaînes. C'est un indicateur de la "largeur" de la distribution des masses molaires.

Mini-Cours

Un IP de 1.0 est un idéal théorique (échantillon monodisperse). Dans la pratique :

IP proche de 1 (ex: 1.0 - 1.2) : Distribution très étroite, typique des polymérisations "vivantes" ou de standards de calibration.
IP entre 1.5 et 2.0 : Distribution "classique" pour beaucoup de polymérisations par addition (radicalaire, etc.).
IP > 2.0 : Distribution large, qui peut être le résultat de réactions de branchement ou de mécanismes de polymérisation spécifiques.

Remarque Pédagogique

Une fois que vous avez calculé \(M_n\) et \(M_w\), cette question est un simple rapport. L'essentiel du travail n'est pas le calcul, mais l'interprétation du résultat. Comparez toujours votre valeur calculée aux valeurs typiques connues pour différents types de polymères.

Normes

L'UICPA (IUPAC) recommande le terme "Dispersité" (symbole Đ) plutôt qu'indice de polymolécularité, mais l'ancien terme et le symbole IP (ou PDI en anglais) restent très largement utilisés dans l'industrie et la littérature.

Formule(s)

Formule de l'Indice de Polymolécularité

IP = Đ = \frac{M_w}{M_n}

Hypothèses

Nous supposons que les valeurs de \(M_n\) et \(M_w\) calculées sont représentatives de l'échantillon global, ce qui dépend de la précision de la méthode d'analyse initiale.

Donnée(s)

Nous utilisons les valeurs des masses molaires moyennes calculées dans les questions précédentes.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Masse molaire moyenne en nombre	\(M_n\)	29500	g/mol
Masse molaire moyenne en poids	\(M_w\)	45593	g/mol

Astuces

L'IP est un nombre sans dimension ! Les unités (g/mol) s'annulent lors de la division. Si vous obtenez un résultat avec une unité, c'est qu'il y a une erreur. De plus, attendez-vous toujours à un résultat supérieur ou égal à 1.

Schéma (Avant les calculs)

Concept de Distribution des Masses Molaires

Calcul(s)

Calcul de l'IP

\begin{aligned} IP &= \frac{M_w}{M_n} \\ &= \frac{45593 \, \text{g/mol}}{29500 \, \text{g/mol}} \\ &\approx 1.5455... \\ &\Rightarrow IP \approx 1.55 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Positionnement de l'IP de l'échantillon

Réflexions

Un IP de 1.55 indique une distribution des masses molaires qui n'est ni particulièrement étroite, ni extrêmement large. C'est une valeur tout à fait typique pour un polymère comme le PMMA synthétisé par des méthodes conventionnelles (polymérisation radicalaire), où le contrôle sur la longueur des chaînes n'est pas parfait.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'inverser le rapport et de calculer \(M_n / M_w\). Cela donnerait un résultat inférieur à 1, ce qui doit immédiatement vous alerter. Retenez : le "gros" (\(M_w\)) est toujours au-dessus du "petit" (\(M_n\)).

Points à retenir

Retenez que l'IP est un thermomètre de l'hétérogénéité de votre polymère :

IP = 1 : Toutes les chaînes sont identiques.
IP > 1 : Il y a un mélange de chaînes de différentes longueurs.
Plus l'IP est élevé, plus le mélange est hétérogène.

Le saviez-vous ?

Dans l'industrie, le contrôle de l'IP est fondamental. Un IP trop large peut rendre un plastique cassant, tandis qu'un IP trop étroit peut le rendre difficile à mettre en forme (par extrusion ou moulage). Les ingénieurs ajustent les conditions de synthèse pour obtenir l'IP optimal pour une application donnée.

FAQ

Une question importante :

Résultat Final

L'indice de polymolécularité (IP) de l'échantillon est d'environ 1.55.

A vous de jouer

Si un autre échantillon a une \(M_n\) de 30 000 g/mol et une \(M_w\) de 90 000 g/mol, quel est son IP ? Est-il plus ou moins hétérogène que notre échantillon ?

Question 5 : Que peut-on conclure sur la distribution des masses molaires dans cet échantillon ?

Principe

L'interprétation de l'IP nous renseigne sur l'homogénéité de l'échantillon. Un IP de 1 signifie que toutes les chaînes ont la même longueur (échantillon monodisperse). Plus l'IP est supérieur à 1, plus la distribution des longueurs de chaînes est large (échantillon polydisperse).

Mini-Cours

L'indice de polymolécularité (IP) est une signature de la méthode de synthèse. Une polymérisation radicalaire classique, où les chaînes démarrent et s'arrêtent de manière aléatoire, produit naturellement une large distribution de masses (IP typiquement entre 1.5 et 2.0). À l'inverse, les polymérisations dites "vivantes" ou "contrôlées" permettent de faire croître toutes les chaînes en même temps, menant à des distributions très étroites avec un IP proche de 1.0.

Réflexions

La valeur de l'IP est de 1.55. Comme cette valeur est significativement supérieure à 1, on peut conclure que l'échantillon n'est pas homogène en termes de masse molaire. Il contient une distribution relativement large de chaînes de polymère, avec des longueurs variées. Cette valeur est une caractéristique typique des polymères obtenus par polymérisation radicalaire, par exemple.

Points de vigilance

Ne pas confondre un IP élevé avec une "mauvaise" qualité. Un polymère avec un IP de 2.5 peut être parfaitement adapté à une application (ex: adhésifs). Le terme "polydisperse" n'est pas péjoratif, c'est une caractéristique. Aussi, attention, l'IP ne donne aucune information sur la structure des chaînes (linéaire, ramifiée, etc.), seulement sur la distribution de leurs masses.

Points à retenir

Un IP > 1 confirme que l'échantillon est un mélange de chaînes de différentes longueurs (polydisperse).
La valeur de l'IP (ex: 1.55) donne une mesure quantitative de la largeur de cette distribution.
Cette valeur est souvent comparée à des valeurs de référence pour évaluer le contrôle sur la réaction de polymérisation.

Résultat Final

Puisque IP ≈ 1.55 > 1, on conclut que l'échantillon de PMMA est polydisperse, avec une distribution des masses molaires relativement large.

Outil Interactif : Distribution des Masses

Utilisez les curseurs pour faire varier la proportion de chaînes courtes et longues et observez l'impact sur les masses molaires moyennes.

Paramètres de l'Échantillon

Proportion de chaînes courtes (M=10k g/mol) 5 parts

Proportion de chaînes longues (M=100k g/mol) 2 parts

Résultats Approximatifs

Masse Molaire en Nombre (Mn) [g/mol] -

Masse Molaire en Poids (Mw) [g/mol] -

Masse Molaire Moyenne en Nombre (\(M_n\)): Moyenne des masses molaires où chaque molécule a le même poids statistique, indépendamment de sa masse. C'est la masse totale de l'échantillon divisée par le nombre total de molécules.
Masse Molaire Moyenne en Poids (\(M_w\)): Moyenne pondérée où la contribution de chaque molécule est proportionnelle à sa masse. Les molécules plus lourdes ont plus d'influence sur le résultat.
Indice de Polymolécularité (IP): Rapport \(M_w / M_n\) qui mesure l'étendue de la distribution des masses molaires. Égal à 1 pour un polymère monodisperse, et supérieur à 1 pour un polymère polydisperse.
Polymère Monodisperse: Un polymère dont toutes les macromolécules ont exactement la même masse molaire et le même degré de polymérisation.
Polymère Polydisperse: Un polymère constitué d'un mélange de macromolécules ayant des masses molaires différentes.

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Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Représentation d'un Échantillon Polydisperse

Questions à traiter

Les bases sur la Masse Molaire des Polymères

Correction : Calcul de la Masse Molaire Moyenne d’un Polymère

Question 1 : Calculer la masse totale de l'échantillon de polymère.

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Addition des masses de chaque fraction

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Contribution en masse de chaque fraction

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Question 2 : Calculer la masse molaire moyenne en nombre (\(M_n\)).

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Balance Conceptuelle de Mn

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Position de Mn par rapport aux fractions

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Question 3 : Calculer la masse molaire moyenne en poids (\(M_w\)).

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Pondération par la Masse pour Mw

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Comparaison de Mn et Mw sur un axe

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Question 4 : Déterminer l'indice de polymolécularité (IP).

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)